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Sujet du devoir
BonjourDans un carré,
Soit MNPQ un carré de centre O
I et J sont les milieux respectifs de [MN] et [OP]
Démontrer que le triangle IJQ est isocèle et rectangle.
Où j'en suis dans mon devoir
BonjourPourrai-t-on me corriger ?
Sans calcul :
1 - j'ai effectué la figure où MKJ est un rectangle isocèle.
IJK et JQH sont des triangles égaux.
Donc IJQ est isocèle et rectangle.
Avec les calculs :
- Pour prouver que IJQ est rectangle on utilise Pithagore :
[IQ] est le plus grand côté.
IJ^2 + QJ^2
Réciproque si IQ^2 = IJ^2 + QJ^2 alors IJQ est un triangle rectangle en J.
Q(0;0) I(1/2;1) J(3/4;1/4)
vec.QJ^2 (3/4-0;1/4-0)^2 = vec.QJ^2(9/16;1/16)^2
vec.IJ^2 (3/4-1/2;1/4-1)^2 = vec.IJ^2(1/2;-3/4)^2
vec.QI^2(1/2-0;1-0)^2 = vec.QI^2(1/2;1)^2
(1/2;1)^2 = (1/2;3/4)^2 +(9/16;1/16)^2
- Pour prouver que IJQ est isocèle :
[IJ] = [QJ]
vec. QJ = (3/4-0;1/4-0) = vec.QJ (3/4 ;1/4)
vec. IJ = (3/4-1/2;1/4-1) = vec. IJ (1/4;-3/4)
vec. QI = (1/2-0;1-0) = QI (1/2;1)
(1/4;-3/4) = (3/4;1/4)
Merci beaucoup
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