Vecteus sans coordonnées

Sujet du devoir

J'ai déjà fait l'exercice, mais je voulais savoir si ce que j'ai fait tenais la route, et si c'était juste. Voici le sujet :

* ABCD est un parallélogramme
* O est le centre de ABCD
* E est le point défini par : BE=AO ( Ce sont des vecteurs)

1. Faire une figure [ vous veillerez à ce que le parallélogramme ne soit pas un rectangle ni un losange]

2. Ecrire des égalités vectorielles traduisant l'hypothèse : O est le centre de ABCD

3. Démontré que ( en vecteurs) OE=AB

4. Démontrere que (en vecteurs)OE=DC

5. Que peut-on en déduire pour le quaddrilatère OECD ? Justifier.

Où j'en suis dans mon devoir

1. (J'ai fait la figure sur ma feuille)

2. 2CO=CB
La figure étant un parallélgramme : (Ce sont des vecteurs)
AB+BC=AD ou AC+CD=AD
BA+AC=BC ou BD+DC=BC
( Pour ces calcus j'ai utilisé la relation de Chasles)
Les vecteurs AD et CB sont séquent en leur milieu, le point O, donc O est le centre de ABCD.

3. ( le tous en vecteurs)
AO=BE
AO+OB=AB
OB+BE=OE
Donc OE=AB

4. Sachant que ABCD est un parallélograme : ( le tous en vecteurs)
AB=CD AB=OE Donc CD=OE
DC est de sens opposé à CD, donc OE est lui aussi de sens opposé à DC, ils ont la même direction et la même longueur, il n'ont juste pas le même sens, mais ils sont tous de même parallèles.

5. OECD est un quadrilatère croisé, car ses côté opposés, OE et CD sont égaux.


Et voilà, je vous remerci d'avance pour votre aide ! =^-^=