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Sujet du devoir
soit f la fonction definie sur [-1;4] par f(x)=x^2-x-4.on cherche a trouver une valeur approchee de la solution de l'equation f(x)=0 par la méthode de dichotomie.
1/ Representer graphiquement la fonction f et vérifier qu'il existe une solution x0 de l'equatio f(x)=0.
2/a On prend a=-1 et b=4. Determiner le signe de f(a)*f(a+b/2) . Montrer que x0 appartient [a+b/2;b]
b/ On prend a=1.5 et b=4 determiner le signe de f(a)*f(a+b/2).
Quel intervalle contient x0:[a;a+b/2] ou [a+b/2;b] ?
3/ La methode de dichotomie consiste a pousuivre la demarche des question 2a et 2b pour trouver des intervalles d'amplitudes de plus en plus petite.On obtient ainsi un encadrement de plus en plus precis de la valeur x0.
On automatise cette methode en utilisant l'algorithme ci-contre,
a/ Effectuer a la main l'algorithme pour a=-1 b=4 et n=1 en completant le tableau ci dessous
b/ en deduire un encadrement de x0
Algorithme donner:
Variable:a,b, deux nombre reels; n un noombre entier
Debut
Saisir a,b puis n
Tant que b-a>10^-n
Si f(a)*f(a+b/2)>0
Alors a prend la valeur (a+b)/2
Sinon b prend la valeur (a+b)/2
Fin si
Fin Tant que
Afficher a,b
Fin
Tableau:
case étape: 1,2,3,4,5,6,7
Valeur de a : pour l'etape 1 a=-1
pour l'etape 2 a=1.5
Valeur de b : pour l'etape 1 b=4
pour l'etape 2 b=4
Valeur de b-a : pour l'etape 1 b-a=5
pour l'etape 2b-a=2.5
Signe de f(a)*f(a+b/2): pour l'etape 1positif
Nouvelle valeur de a : pour l'etape 1 a=1.5
Nouvelle valeur de b:pour l'etape 1 b=4
(faire jusqua l'etape 7)
Où j'en suis dans mon devoir
j'ai fait la moitier mais je sais pas si c'est bon
2a: +1.5
2b :4.5
l'intervalle est x0 appartient [a;a+b/2]
3: 7 eme etape impossible
( pas grave le tableau car je pense que c'est bon)
apres le 3 j'arrive pas et la dexieme moitier de 2a
4 commentaires pour ce devoir
mais coment on montre avec x0 et il dise on prend a=-1 et b=4 donc dfaut calculer
mais le 3 je beug ...
2.a
f(a) =f(-1) = -2 qui est <0
a+b /2 =-1+4/2 =3/2
f(a+b /2 )= f(3/2) = 9/4 -3/2 -4 = (9-6-16) /4 qui est <0
f(a) et f(a+b/2) sont de mm signe d'où on en conclut.....
3.tu dois compléter un tableau?
tableau:
case étape: 1,2,3,4,5,6,7 (étape = 1 tour d'algorithme)
Valeur de a : pour l'etape 1 a=-1
pour l'etape 2 a=1.5
Valeur de b : pour l'etape 1 b=4
pour l'etape 2 b=4
Valeur de b-a : pour l'etape 1 b-a=5
pour l'etape 2b-a=2.5
Signe de f(a)*f(a+b/2): pour l'etape 1positif
Nouvelle valeur de a : pour l'etape 1 a=1.5 -->valeur de a pour l'étape 2
Nouvelle valeur de b:pour l'etape 1 b=4 --> valeur de b pour l'étape 2
(faire jusqua l'etape 7)
le tableau c'est bon mais faire un algo
Ils ont besoin d'aide !
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2a et 2b
bien répondre aux questions et donner le signe de f(a)*f(a+b/2) ,on n'a pas besoin de la valeur exacte
si f(a)*f(a+b/2) >0 car f(a) et f(a+b/2) du mm signe et donc x0 € [a+b/2 ;b]
2b l'intervalle est x0 appartient [a;a+b/2]
exact
si f(a)*f(a+b/2) <0,on en conclut que x0 € [a; a+b/2]