Dm en math

Sujet du devoir

Exercice 1
Un artisan fait une étude sur la vente de sa production de vases. Il en fabrique entre 0 et 60.
On note R(x) la recette, en euros, correspondant à la vente de x vases fabriqués. Un vase est vendue 50 €.
Le coût de production de x vases fabriqués est modélisé par une fonction C.
A. 1) Exprimer R(x) en fonction de x.
2) Calculer la recette réalisée lorsque l'artisan vend 50 vases.
3) Le bénéfice réalisé est la fonction B connue dans cette partie A. par son tableau de variation partiel : C'est un tableau de variation 

x =        0               30                     60 

B(x) = ...   une fleche qui monte en haut , ensuite des pointiller et une flèche qui déscend et des pointiller ( A completer ) 

Comparer à l’aide du tableau de variations de B,
B(42) et B(45)  Interpréter.
Comparer B(28) et B(30).
B. La fonction C qui modélise le coût de production de x vases fabriqués est en fait définie sur [0 ; 60]
par :
C(x) = X² - 10x 500 .
1) Vérifier que le bénéfice, en euros, réalisé par l'artisan est donné par la fonction B dont l'expression
est :
B(x) = -x² +60x - 500

2) Montrer que  B(x)=  400 -( X - 30)²

3) a. Au regard du tableau de variations de la fonction B, donner le nombre de vases à vendre pour
réaliser un bénéfice maximum, puis justifier à partir de la dernière expression de
B(x)
b. Quel est ce bénéfice ? Reproduire et compléter le tableau de variation de B.

C. 1) Factoriser
B(x) à partir du B. 2).
En déduire les nombres de vases vendus pour lesquels le bénéfice réalisé est nul
2) Pour quels nombres de vases vendus, il y a-t-il réellement bénéfice ?
Justifier au mieux, compte tenu de ce qui a été fait précédemment.

Exercice 2

A , B , C et D sont quatre évènements d’une expérience aléatoire tels que :
Les évènements C et D sont incompatibles ( disjoints ) ;

P(A) = 0,7 ( A barre) ; P(A n B) = 0,2 ; P(A U B) = 0,7 ; P(C)=3*P(D) ; 
P(C U D) = 0,64

Calculer
P(B) , P(D)
et P(C)

 Je vous donne le LIEN  c'est pour le tableau de varaition  file:///C:/Users/c%C3%A9c%C3%A9/Downloads/DM%20%20%C3%A0%20remettre%20le%2006%2003%2017%20(1).pdf