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Sujet du devoir
J'ai un DM à faire le voici :"Tout nombre entier qui se termine par 5 a un carré qui se termine par 25.
La phrase précédente est-elle vraie ou fausse ? Justifie."
Je dirai qu'elle est vraie mais pourquoi,j'en sais rien :)
Aidez moi,svp !?
Où j'en suis dans mon devoir
Étant donné qu'il faut expliquer à chaque fois ce que l'on doit faire (dans le DM) , j'ai dit :Je commence à calculer ceci :
5²=25
15²=225
25²=625
35²=1225
45²=2025
55²=3025
65²=4225
75²=5625
85²=7225
95²=9025
105²=11025
JE remarque qu'à la colonne des centaines,il y a cette suite logique (2;6;2;0;0) .Mais ceci je pense que ce n'ai d'aucune utilité pour résoudre le devoir .
Après ,j'ai commencé à dire ,si on pose l'opération au hasard avec le nombre 675²,et n'importe qu'elle autre nombre celle revient au début à faire 5x5 ,qui est égale à 25 mais viens se poser le problème des retenues.
15 commentaires pour ce devoir
si un nombre se termine par 5 et que tu l'élèves au carré, forcément tu vas multiplier 5*5 (le dernier chiffre) et tu auras 25. Belle soirée.
un nombre entier N qui se termine par 5 :
N= a x 10^n + b x 10^(n-1) +...... g x 10^1 + 5 x 10^0
a,b,c,....g des entiers.
N²= (a x 10^n + b x 10^(n-1) +...... g x 10^1 + 5 x 10^0)²
N².......+25
les petits indiquant les autres termes du développement
donc il se termine par 25 nécessairement.
voilà...
courage.
N= a x 10^n + b x 10^(n-1) +...... g x 10^1 + 5 x 10^0
a,b,c,....g des entiers.
N²= (a x 10^n + b x 10^(n-1) +...... g x 10^1 + 5 x 10^0)²
N².......+25
les petits indiquant les autres termes du développement
donc il se termine par 25 nécessairement.
voilà...
courage.
erratum
N²=......+25
bien sûr !!!
N²=......+25
bien sûr !!!
c'est les mysteres des math
5
Un entier qui se termine par 5 est forcément un multiple de 5.
15² = (3*5)² = 3² * 5² = 9 * 25 = 225
N se terminant par 5
N / 5 = n
et n sera toujours impaire si N se termine par 5.
et un nombre impaire au carré donnera toujours un nombre impaire en résultat.
un nombre impaire multiplié par 5 aura toujours un résultat qui se terminera par 5.
pour tout N se terminant par 5 élevé au carré se terminera aussi par 5.
15² = (3*5)² = 3² * 5² = 9 * 25 = 225
N se terminant par 5
N / 5 = n
et n sera toujours impaire si N se termine par 5.
et un nombre impaire au carré donnera toujours un nombre impaire en résultat.
un nombre impaire multiplié par 5 aura toujours un résultat qui se terminera par 5.
pour tout N se terminant par 5 élevé au carré se terminera aussi par 5.
Il n'y a pas de calculs donnés ! :)
J'ai pas compris ,pourquoi tu fais tout ça !?
Justement,oui mais moi je veux savoir pour 25 !Tu dis :"pour tout N se terminant par 5 élevé au carré se terminera aussi par 5. "
Mais la fin de ta phrase ne va pas car si tu relis mon dm ,c'est toujours égale à 25 à la fin.
Mais la fin de ta phrase ne va pas car si tu relis mon dm ,c'est toujours égale à 25 à la fin.
Bonjour
Aucune de ces réponses ne me satisfait... je t'endonne donc une de plus qui me parait être la bonne.
Pour qu'un nombre se termine par 5 il faut que ce soit un multiple de 10 + 5il va donc s'écrire 10*x + 5 ( si x = 0 ===>5 ; si x = 1 ====> 15 ect ...)
Donc N² s'écrira ( 10x + 5 ) ² = 10² * x² + 5²
or x² * 10² = X * 100 donc on a un nombre exact de centaines qui se termine toujours par 00 et si on y ajoute 5² donc 25 il se terminera toujours par 25.
Aucune de ces réponses ne me satisfait... je t'endonne donc une de plus qui me parait être la bonne.
Pour qu'un nombre se termine par 5 il faut que ce soit un multiple de 10 + 5il va donc s'écrire 10*x + 5 ( si x = 0 ===>5 ; si x = 1 ====> 15 ect ...)
Donc N² s'écrira ( 10x + 5 ) ² = 10² * x² + 5²
or x² * 10² = X * 100 donc on a un nombre exact de centaines qui se termine toujours par 00 et si on y ajoute 5² donc 25 il se terminera toujours par 25.
EJ n'ai pas compris ceci : "il va donc s'écrire 10*x + 5 ( si x = 0 ===>5 ; si x = 1 ====> 15 ect ...)"
Bonsoir,
15² = 225 >>> 15 = 5 unités + 1 dizaine
25² = 625 >>> 25 = 5 unités + 2 dizaines
35² = 1225 >>> 35 = 5 unités + 3 dizaines
...
105² = 11025 >>> 105 = 5 unités + 10 dizaines
Sur le même modèle :
>>> a5 = 5 unités + a dizaines
En fait, on peut écrire tous les nombres se terminant par 5 de cette manière :
a5 où a désigne un nombre entier >>> a5 est le nombre qui contient a dizaines et 5 unités
Autrement dit, on a :
a5 = a * 10 + 5
Alors
(a5)² = (a * 10 + 5)²
En développant à l'aide de l'identité remarquable (A + B)² = A² + 2AB + B² :
(a5)² = (a * 10 + 5)² = (a*10)² + 2*(a*10)*5 + 5² = 100a² + 20a + 25
(a5)² est donc le nombre qui contient 25 unités, le reste correspondant aux centaines, milliers...
Niceteaching, prof de maths à Nice
15² = 225 >>> 15 = 5 unités + 1 dizaine
25² = 625 >>> 25 = 5 unités + 2 dizaines
35² = 1225 >>> 35 = 5 unités + 3 dizaines
...
105² = 11025 >>> 105 = 5 unités + 10 dizaines
Sur le même modèle :
>>> a5 = 5 unités + a dizaines
En fait, on peut écrire tous les nombres se terminant par 5 de cette manière :
a5 où a désigne un nombre entier >>> a5 est le nombre qui contient a dizaines et 5 unités
Autrement dit, on a :
a5 = a * 10 + 5
Alors
(a5)² = (a * 10 + 5)²
En développant à l'aide de l'identité remarquable (A + B)² = A² + 2AB + B² :
(a5)² = (a * 10 + 5)² = (a*10)² + 2*(a*10)*5 + 5² = 100a² + 20a + 25
(a5)² est donc le nombre qui contient 25 unités, le reste correspondant aux centaines, milliers...
Niceteaching, prof de maths à Nice
si x = 0 le nombre sera 0 * x + 5 = 5
si x = 1 le nombre sera 1 * 10 + 5 = 15
si x = 2 le nombre sera 2 * 10 + 5 = 25
ceci était pour te faire voir que l'on avait bien des nombres terminés par 5
si x = 1 le nombre sera 1 * 10 + 5 = 15
si x = 2 le nombre sera 2 * 10 + 5 = 25
ceci était pour te faire voir que l'on avait bien des nombres terminés par 5
Bonjour
Tu as montrer les nombres positifs ex : 5 15 25...
N'oublie pas de montrer les nombres négatifs ( a moins que ta prof ne t'es dit que les positifs)
Une petite faute qui peut valoir des points
Tu as montrer les nombres positifs ex : 5 15 25...
N'oublie pas de montrer les nombres négatifs ( a moins que ta prof ne t'es dit que les positifs)
Une petite faute qui peut valoir des points
Bonjour
Tu as montrer les nombres positifs ex : 5 15 25...
N'oublie pas de montrer les nombres négatifs ( a moins que ta prof ne t'es dit que les positifs)
Une petite faute qui peut valoir des points
Tu as montrer les nombres positifs ex : 5 15 25...
N'oublie pas de montrer les nombres négatifs ( a moins que ta prof ne t'es dit que les positifs)
Une petite faute qui peut valoir des points
C'est bon,j'ai tout compris,en faites !
Merci !
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