Bonjour, s'il vous plait je n'y arrive pas

Sujet du devoir

 Bonjour,  j'ai un devoir de maths je n'y arrive pas !   s'il vous plait aidez moi ! Merci d'avance

Un menuisier dispose d'une pièce de bois en forme de triangle rectangle isocèle de côté 6 dm (OAB sur la figure). Il doit la scier pour obtenir deux pièces comme indiqué sur la figure. Le triangle OMN doit avoir une aire de 3 dm carré et les longueurs OM et NB doivent être égales. Il veut savoir où placer les points M et N pour faire la découpe. 

1. Test avec des valeurs entières de OM 

A-t-on déjà trouvé une solution au problème posé ? Peut-on proposer une conjecture ? 

2. Exploitation du problème au tableur 

On a rempli une feuille de calcul ci-dessous. 

a. Quelle formule a-t-on écrit dans la cellule B2 ? Dans le cellules C2 ? 

b. En recopiant les formules vers le bas, on obtient : 

(tableur) 

Peut-on faire maintenant une autre conjecture ? 

3. A l'aide d'une fonction 
On pose x = OM et on notre A la fonction qui à x (en dm) associe à l'aide du triangle OMN (en dm carré). 

a. Quelles sont les valeurs que peut prendre x ? 

b. Exprimer la longueur ON en fonction de A. 

c. Exprimer l'aire A (x) en fonction de x. 

d. Trace le graphique de la fonction A. 
Prendre comme échelle : 2 cm pour une unité sur l'axe des abscisses et 2 cm pour une unité sur l'axe des ordonnées. 

e. Mettre la solution au problème posé en évidence sur le graphique en traçant des pointillés

Images concernant mon devoir de Mathématiques