C'est un devoir sur les fonctions et la géométrie(Fonction Usuelle) de niveau 2nd

Sujet du devoir

1.On désigne par x la longueur du segment[AM].
1.a.Exprimer en fonction de x la longueur du segment [BM] et du segment [BN].
1.b.En Déduire que la longueur MN en fonction de x est donnée par l'expression V(2x²-2x+1)
2.Par des considérations d'angles et de longueurs, démontrer que MNPQ est un carré.
3.De ce qui précède,déduire déterminer en fonction de x l'aire du quadrilatère MNPQ.On notera cette aire f(x).
4.a.Dans quel intervalle varie x?
4.b.Construire pour la fonction f un tableau de onze valeurs d'écarts constants,puis représenter graphiquement la fonction f.
4.c.Identifier le minimum de la fonction f sur le graphique
5.a.Vérifier que f(x)=2(x-0.5)² + 0.5.
5.b.Quelle est le signe de (x-0.5)²? Donc quelle est la plus petite valeur que peux prendre (x-0.5)²?
5.c.Par une succession d'inégalités, prouver que pour tous x, f(x)est a peut près égale a 0.5.
5.d.Pour quelle valeur de x,f(x) atteint-il le nombre 0.5? Où se situe donc le point M pour que l'aire du carré MNPQ soit minimale?

Où j'en suis dans mon devoir

Bonjour à tous!
ABCD est un carré de coté 1.Les points M,P,N,Q sont placés sur les côtés[AB],[BC],[CD] et [DA],tels que AM=BN=CP=DQ
e(AM)=0,45
Aire polygone 1=1
Aire polygone2=0,69
2 MNPQ est un carré car:Ses 4 angles sont égaux en effet ils font tous 90 degrés.
Donc nous savons que des angles qui font 90 degrés sont des angles droits.
Les 4 cotés sont également égaux(MN,MP,PQ,QM=0,71 tous les 4)
Tous les cotés d'un carré ont la même mesure.
3 Aire du quadrilatère MNPQ=0,69
4.a x varie de 0,5 à 0,97
5.c Aire minimale=0,5
5.d En minimisant l'aire du carré donc(0,5),le point A est au milieu du segment[AB]
Merci d'avance,la figure se trouve sur ce site:http://www.ilemaths.net/forum-sujet-518964.html