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Sujet du devoir
C1 est un cône de révolution de sommet S. Sa hauteur [SH] a pour longeuur 10 cm et l'une de ses générations [SM] a pour longeur de 15 cm.
1) Calculer la valeur exacte du rayon MH du cône C1 ; en donner l'arrondi au mm.
2) P est le point de la génératrice [SM] tel que SP = 3 cm. La parallèle à (MH) qui passe par P coupe [SH] en O. A l'intérieur du cône C1, on construit le cylindre C2 de hauteur OH et de rayon OP.
a. Calculer la hauteur OH du cylindre C2.
b. Calculer le volume du cône C1, puis du cylindre C2.
3) Le cône C3 de sommet 5 et de rayon OP est une réduction du cône C1.
a. Quel est le rapport de cette réduction ?
b. Calculer le volume exact du cône C3.
TRANSMATH 3e Programme 2008, Nathan (N°83p238)
Où j'en suis dans mon devoir
1) Calcul de MH : On utilise le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle SMH :
MS² = MH²+ HS².
Donc MH² = MS² - HS²
= 15² - 10²
= 225 - 100
= 125
Donc MH = V125 est égale env. 11,2.
5 commentaires pour ce devoir
Pour completer ce que dit Tatave j'ajoute comment on trouve 5V5
V125 = V( 25 * 5) = V25 * V5 = 5V5
Et comme lui je dit commence à donner les premiers resultats si tu veux de l'aide pour la suite.
RAPPEL l'enonce demande une VALEUR EXACTE donc 5V5 est une valeur exacte alors que 11,2 est une valeur approchée...
2) a. Calcul de OH :
SP/SM = SO/SH = PO/MH
donc 3/15 = SO/10 = PO/11,2
SO = 10 x 3/15 = 2
SO = 2 cm
PO = 11,2 x 2/10 = env. 2,2
PO = env. 2,2 cm
SH = 10 cm et SO = 2 cm alors OH = 8 cm
b.
Volume du cône C1 :
Base d'aire = pi 11,2² = env. 394
Volume = 1/3 x 394 x 10 = env. 131
Aire latérale = 2pi 2,2 x 10 = env. 138
Volume = pi 2,2² x 10 = env. 152
Merci, par contre le 3) je ne comprends pas trop...
Ils ont besoin d'aide !
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1) racine de 125= 5 racine de 5
2) Tu dois utiliser Thalès pour trouver OP et OH
3) volume d'un cylindre :
PI*r^2*hauteur
volume d'un cone :
PI*r^2*hauteur/3
A toi, on verra le reste ensuite.