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Sujet du devoir
Salut, j'ai besoin d'aide pour mon dm de maths.
EXERCICE: " Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3"
" Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisibles par 9"
L'objectif de cet exercice est de démontrer ces propriétés. Nous allons prendre le cas d'un nombre à 4 chiffres.
Soit abcd est un nombre de 4 chiffres
- Compléter la décomposition suivante:abcd= a* 1 000+ b*...+ c*...+d
- En déduire que: abcd= 9* (111*a+ 11*b+ c)+a +b +c +d
- Expliquer pq 9 (111*a+ 11*b+ c) est divisible par 3
- Conclure que abcd est divisible par 3 si a+b+c+d est divisible par 3
- Démontrer de la même manière le critère de divisibilité par 9
- Peut-on généraliser ces démonstrations à des nombres s'écrivant avec un nombre quelconque de chiffres?
Où j'en suis dans mon devoir
Je pense avoir trouver la question 1: abcd= a* 1 000 +b* 100+ c*10 +d
Aidez moi s'il vous plait merciiiii
3 commentaires pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
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"en déduire" ca veut dire utiliser le résultat de la question d'avant.
si tu ne vois pas essaie dans l'autre sens : comment passer de
9* (111*a+ 11*b+ c)+a +b +c +d
à
a* 1 000+ b*100+ c*10+d
Donc je dois développer? Mais je sais pas comment faire
pour arriver à la réponse
J'ai fais: 9(111a + 11b +1c)+ a+ b+ c+ d
999a + 99b + 9c + a +b +c +d
Et ensuite je sais pas comment faire
bien.
et si je te dis regroupe les termes en a puis ceux en b et enfin ceux en c, tu vois comment faire ?
(plus que ca, je te fais l'exo !!)