Devoir 9 de maths au cned

Il nous faudrait le sujet.

Aujourd’hui, Nathan a rendu visite, à vélo, à
son ami qui habite le village voisin.
Ce matin, il est allé de son village E au
village G, en montant une côte [EF], puis en
descendant une pente [FG].
En fin d’après-midi, il a fait le trajet inverse.
Il a roulé à 20 km/h en montée et à
30 km/h en descente.
On appelle :
• x la mesure de la longueur de [EF] en km
• y celle de [FG] en km
Le but du problème est de déterminer les
distances x et y.
1- Ce matin, Nathan a fait le trajet en 29 min.
a) Recopie et complète : 29 min =..../60 h

b) Prouve que la durée en heure mise par Nathan pour parcourir ce matin la distance
de x km est x/20

c) Prouve que la durée en heure mise par Nathan pour parcourir ce matin la distance
de y km est y/30

d) Démontre que l’on a : x/20+y/30=29/60

2- Nathan a fait le trajet du retour en 31 min.
a) Recopie et complète : 31 min =..../60h

b) Quelle est la durée en heure mise par Nathan pour parcourir en fin d’après-midi la
distance de y km ?
c) Quelle est la durée en heure mise par Nathan pour parcourir en fin d’après-midi la
distance de x km ?
d) Traduis à l’aide d’une équation d’inconnues x et y la phrase : « En fin d’après-midi,
Nathan a fait le trajet en 31 min ».
3- En t’aidant des questions 1 et 2 précédentes, écris un système de deux équations à deux
inconnues que vérifient les distances x et y puis détermine ces distances.

Exercice 3

http://img854.imageshack.us/i/matht.png/
Afin de déterminer le prix des deux objets, le menuisier s’intéresse à la quantité de bois qu’il a
utilisée pour les fabriquer.
L’objet 1 est constitué de deux pyramides ayant la même aire de base et la même hauteur
x dm. On sait que :
• TU = 9 dm • (VR) ⊥ (TU) • VR = 3 dm
L’objet 2 est constitué d’un parallélépipède rectangle ABCDEFGH et d’un prisme droit
IJKLI’J’K’L’, dont la base est le trapèze représenté ci-contre.
1- Montre que :
a) le volume en dm3 de l’objet 1 est : V1 = 9x
b) le volume en dm3 de l’objet 2 est : V2 = 3x + 4,2
Aide : aire d’un trapèze =(grande base + petite base × hauteur)/2


2- a) Le volume V1 est-il proportionnel à x ?
b) Le volume V2 est-il proportionnel à x ?
3- Dans un même repère, représente graphiquement les fonctions :
f : x --> 9x et g : x --> 3x + 4,2
Sur l’axe des abscisses tu prendras 5 cm pour une unité. Sur l’axe des ordonnées, tu
prendras 1 cm pour une unité.

4- Détermine graphiquement :
a) la valeur de x pour laquelle V1 = V2
b) la valeur de x pour laquelle V2 = 11,2 dm3
c) les valeurs de x pour lesquelles V2 < V1
Tu laisseras en évidence les tracés utiles.
5- Résous par le calcul les questions a, b et c du 4 précédent.