Devoir de mathématiques

Bonjour Nathan,

Premièrement essaie de rassembler les informations nécessaires proposées par l'énoncé.

• Tu as donc pour l'an passé : 292 jours de pluie / 365 jours (au total sur 1 an)
• Si pluie annoncée la veille : Eric prends son parapluie 9 fois sur 10
• Si la pluie n'est pas annoncée la veille : Eric prends son parapluie 3 fois sur 4

Après essaie de définir les cas de ton arbre pondéré ; par exemple :

Sur la première "colonne" (en quelques sortes) de ton arbre

• On note V, l'événement "la pluie est annoncée la veille"
• On note V (barre), l'événement contraire "la pluie n'est pas annoncée la veille"

Sur la deuxième "colonne" (en quelques sortes) de ton arbre

• On note P, l'événement "Eric prends son parapluie"
• On note P (barre), l'événement contraire "Eric ne prends pas son parapluie (ou l'oublit)"

Donc ton arbre devrait avoir comme premières issues V et V(barre)*, sur deux branches différentes

puis comme deuxièmes issues, donc cette première branche initiale se subdivisera en deux issues P et P(barre)*, respectivement sur les deux branches

Ce n'est pas ce qu'il y a de plus beau, mais voilà un exemple de modélisation de la situation à l'aide d'un arbre pondéré :)

                             /            \

                           /                \

                 p(V)  /                    \  p(V*)

                       /                        \

                     /                            \

                  V                                V*

             /         \                      /          \

p_V(P) /  p_V(P*)\                 / p_V*(P)  \  p_V*(P*)

         /                 \             /                   \

       P                   P*         P                      P*

       l                    l            l                       l

   p(V∩P)       p(V∩P*)   p(V*∩P)           p(V*∩P*)

Une fois l'arbre modélisé, tu peux donc passer aux calculs, et tu ajouteras tes résultats sur l'arbre au fur et à mesure !

Pour trouver les probabilités des différentes issues, tu peux soit de dire que

p(V)= 292/365 = 0,8 (si l'on te demande de te baser sur les résultats de l'an passé)

Ou bien fixer p(V) = x ; où x est un nombre strictement positif

Ce n'est pas précisé, et je ne sais pas ce que ton/ta professeur.e souhaite que tu fasses

Pour l'évènement contraires tu fais p(V*) = 1-p(V)

Je te laisse le faire celui-là ;)

et pour les branches ayant une condition :

p_V(P) : "Probabilité que l'événement P se réalise, sachant V"

p_V(P) = 9/10

et :

p_V*(P) : "Probabilité que l'événement P se réalise, sachant V*"

p_V*(P) = 3/4

Encore pour les autres (avec les barres) tu fais 1 - la probabilité qui appartient aussi à cette même branche initiale

Là il te reste plus qu'à trouver p(P) "Eric sort de chez lui avec son parapluie"

et p(P)= p(V∩P)+p(V*∩P)

D'après la formule des probabilités totales tu sais que :

p(V∩P) = p(V) x p_V(P)

p(V∩P) = 0,8 x 0,9

p(V∩P) = 0,72

Et lorsque tu trouves la réponse pour p(P), surtout oublie pas de conclure avec le contexte ! C'est quelque chose de très facile à louper !

Normalement, là tu as tout pour pouvoir finir ;)

Bon courage !

Si tu ne comprends pas quoi que ce soit, ou si tu veux faire vérifier tes calculs, n'hésite pas !

Ness