devoir maison 3eme

Problème 4:

1- Sur ses exemples, on peut penser que c'est un multiple de 8 mais deux exemples ne prouvent pas que sa proposition marche pour tout nombre impairs consécutifs

2- Un nombre pair s'écrit sous la forme x=2n donc un nombre impair s'écrit sous la forme x=2n+1

Comme par ex 3=2*1 +1 avec n=1

                      5=2*2+1  avec n=2   etc.

Pour accéder au nombre impair suivant, on ajoute 1 à n ainsi x=2(n+1)+1=2n+1+2=2n+3

b)Ainsi la différence de deux entiers impairs consécutifs:

(2n+3)²-(2n+1)²=4n²+12n+9-(4n²+4n+1)   (identité remarquable)

                        =8n+8=8(n+1)

Ainsi la différence est un multiple de 8

c) Cette justification est mieux car elle marche pour tout n entier naturel et ainsi pour tout entiers impairs consécutifs.

exercice (vu au brevet):

Le plus important dans cette exercice est de bien séparer les deux cas:

Commençons par la paillotte:

On sait que 75% du temps, le soleil brille. De plus de juin à août, il y a 31+31+30=92 jours au total.

On réalise un produit en croix pour savoir le nombre de jours où le soleil brillera:

75*92/100=69 jours de soleil soit 92-69=23 jours de mauvais temps

Or pour les jours de beau temps, on gagne 500 euros et sinon 50 donc en tout, elle gagne :

69*500+23*50=35 650 euros si elle choisit la paillotte.

Ensuite, tu réalises la même chose pour la boutique

(petit coup de pouce: tu es censé trouvé à la fin que la paillotte est plus interessante)