DEVOIR MAISON MATHS POUR LE 05 NOV. 2010; GEOMETRIE + CALCULS.

Sujet du devoir

Exercice 1 :
Les points M, O et Q sont alignés ainsi que les points N, O et P. Les segments [OM] et [OQ] sont des diamètres des deux cercles tracés ; On donne : OM = 7.5 cm et OQ = 4.5 cm.
1) Prouver que le triangle OPQ est rectangle en P.
(On admet par la suite que le triangle OPQ est rectangle en P.)
2) Justifier que les droites (MN) et (PQ) sont parallèles.
3) Dans ce cas où ON = 5 cm, calculer la distance OP. Justifier.

Exercice 2 :
Les points O, A et A' sont alignés. Les points O, B et B' sont alignés. Les points O, C et C' sont alignés.
Sur le dessin ci-après :
(AB)//(A'B') et (BC)//(B'C')
OB = 4cm ; OB' = 5cm ; OA = 3cm ; OC' = 6cm.

1) Calculer OC.
2) Caculer OA'.
Démontrer que (AC)//(A'C').

Exercice 3 :
On considère l'expression E = (3x + 2)²-(3x +2)(x+7).

1)Développer E.
2) Calculer E lorsque x = 1/2.

Exercice 4 : (Je peux faire une photo du dessin, dîtes moi juste comment il faut faire.)
1)Faire un dessin à l'échelle 1/10. Vous laissez visibles les traits de construction.
2)Calculer x.
3)Démontrer que ABD est rectangle. Vous préciserez en quel point.
4)O est le milieu de [AB]. Montrer que OC = OD.

Exercice 5 :
On considère un triangle EFG tel que EF = 6cm, FG = 7.5cm et GE = 4.5cm.
1) Construire le triangle EFG.
2) Montrer que le triangle EFG est rectangle et préciser en quel point.
3) Construire le point M, milieu de [EF], et construire la droite parallèle à [EG] passant par M; elle coupe [FG] en N.
4)Montrer que N est le milieu de [FG].

Exercice 6:
On donne le programme de calcul suivant :
-Choisir un nombre.
-Lui ajouter 3.
-Multiplier cette somme par 4.
-Enlever 12 au résultat obtenu.

1) Montrer que si le nombre choisi au départ est 2, on obtient comme résultat 8.
2) Calculer la valeur exacte du résultat obtenu lorsque : le nombre choisi est 1/3.
3)a) A votre avis, comment peut-on passer, en une seule étape, du nombre choisi au départ au résultat final ?
b) Démontrer votre réponse.

Exercice 7 :
On donne les nombres :
A = 3/7 - 2/7 x 21/8 ; B = 3x10²x1.8x10-3au cube/6x10 puissance 4.

1) Calculer A et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible. Ecrire toutes les étapes du calcul.
2)a) Donner l'écriture décimale de B.
b) Exprimer B en écriture scientifique.

Voilà, je sais, il y a beaucoup.. Merci d'avance pour ceux/celles qui vont m'aider !

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà fais un exercice mais je ne l'ai pas noté dans la case "Sujet". Merci d'avance pour vos réponses.