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Sujet du devoir
Bonjour,
Je galère vraiment pour faire mon DM de maths... Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider...
Exo 1:
n est un entier naturel. 2n+1 et 3n+1 sont-ils premiers entre eux?
1) Faire une conjecture à l'aide d'un tableur
2) Prouver la conjecture
Exo2:
Prouver que toutes les fractions de la forme 2n+1/n+1 avec n entier naturel, sont irreductibles.
Où j'en suis dans mon devoir
J'aurais vraiment besoin d'aide surtout pour l'exercice 1. En effet, je ne comprend pas du tout ce qu'il faut que je fasse... Pour le 2, je ne sais pas trop comment démontrer car un exemple ne prouve rien... Merci d'avance pour votre aide.
2 commentaires pour ce devoir
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d'abord que veut dire "premiers entre eux" ? c'est la question que tu dois te poser : souvent la réponse au problème est dans la définition
2 nombres entiers sont dits premiers entre eux lorsqu'ils n'admettent aucun diviseur commun, sinon l'unité. Par exemple 5 et 12 sont premiers entre eux, mais pas 12 et 15 qui admettent 3 comme diviseur commun.
De manière équivalente, 2 nombres entiers a et b sont premiers entre eux lorsque la fraction a/b est irréductible.
L'algorithme d'Euclide permet de déterminer le + grand diviseur commun à 2 entiers, et donc de tester s'ils sont premiers entre eux.
procédons dans le sens contraire (démonstration par l'absurde):
admettons qu'ils n'en soient pas
alors il existe un nombre a entier pour lequel on peut dire que :
2n+1 = a(n+1)
or 2n+1 = n+(n+1) = 2(n+1)-1
donc on aurait 2(n+1)-1 = a(n+1)
2(n+1) - a(n+1)= 1
(2-a)(n+1) = 1
or pour qu'un produit ab = 1 il faut que a = 1/b
donc il faudrait que (n+1) = 1/(2-a)
je te rappelle que a est un entier donc 2-a est un entier aussi et (n+1) aussi
or une fraction avec un numérateur = 1 ne peut pas être un entier
donc c'est pas possible qu'ils soient premiers entre eux
donc ils n'en sont pas
Merci beaucoup pour votre reponse, mais je ne comprends vraiment rien...
Et pour l'exercice 2???