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Sujet du devoir
58. Le problème du Duc de Toscaneon lance trois dés à 6 faces. On calcule la somme de leurs faces supérieures.
Au XVIe siècle, le Duc de Toscane avait remarqué qu'il obtenait un peu plus souvent 9 que 10.
A : LES TROIS DES SONT IDENTIQUES.
1) Déterminer tous les lancers pour lesquels on obtient une somme de 9.
2) Déterminer tous les lancers pour lesquels on obtient une somme de 10.
3) Sans tenir compte de l'ordre des dés, y a-t-il plus de façons d'obtenir une somme de 10 qu'une somme de 9 ?
B : LES TROIS DES SONT DE COULEURS DIFFERENTES.
On utilise un dé rouge, un dé vert et un dé bleu.
1) Déterminer le nombre de lancers pour lesquels on otient :
a) Trois trois et trois ; b) un. quatre et quatre ;
c) un, deux et six.
2) En déduire le nombre total de lancers pour lesquels on obtient une somme de 9.
3) Calculer de même le nombre de lancers pour lesquels on obtient une somme de 10.
4) En tenant compte de l'ordre des dés, y a-t-il plus de façons d'obtenir une somme de 10 qu'une somme de 9 ?
~ Galilée (1564-1642) a été le premier à résoudre ce problème. ~
Où j'en suis dans mon devoir
Svp si quelqu'un pourrait éventuellement m'aider car je suis bloqué...Je n'ai pas de logique dans ce gendre d'exercice.
Merci aux personnes qui auront la gentillesse de bien vouloir m'aider.
1 commentaire pour ce devoir
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1) On jette trois dés. on va écrire (a;b;c)les résultats d'un jet de trois dés dont la somme fait 9.
si on a deux 1, pas possible
si on a 1 et 2, le troisième c'est 6 (1+2+6)
si on a 1 et 3, le troisième c'est 5 (1+3+5)
si on a 1 et 4, le troisième c'est 4 (1+4+4).
Et c'est tout pour ceux dont le plus petit est 1 (si on a 1 et 5 on trouve 3 pour l'autre dé et on a déjà écrit cette solution).
On recommence pour ceux dont le plus petit est 2 (2+2+5)....
Puis pour ceux dont le plus petit est trois.
Et on les aura tous fait parce ceux dont le plus petit est 4 c'est au minimum (4+4+4) qui fait trop !
2) Tu fais pareil pour 10.
3) Tu compares pour voir où y'en a le plus.
B)
1)Pour (3;3;3) on n'a qu'une possibilité.
Pour (1;4;4) soit le 1 est rouge, soit il est vert soit il est bleu donc trois possibilités.
Pour (1;2;6) si 1 est rouge on a deux possibilités pour les autres : 2 vert et 6 bleu ou l'inverse.
De même si 1 est bleu et si 1 est vert. Donc en tout 6 possibilités.
2)il faut calculer encore le nombre de possibilités de (1;3;5); (2;3;4)(c'est les mêmes que pour (1;2;6)) et de(2;2;5) (c'est la même que (1;4;4)).
Puis additionner toutes ces possibilités.
3) Tu recommences avec 10
Tu verras bien quel est le plus probable c'est à dire qui a le plus de possibilités.
Bonne chance