DM DE MATH 3ème

Sujet du devoir

Lorsque vos deux pieds sont posés sur le sol, la surface comprise entre les deux pieds est appelée ‘‘polygone de sustentation’’.
Plus l’aire de ce polygone est grande, plus la stabilité est bonne.
Berthe a une pointure de 42, ce qui correspond donc à une longueur de pied de 28 cm
Les talons de Berthe sont distants de 10 cm. Elle écarte symétriquement les pointes de ses pieds d’un angle alpha
Le « polygone de sustentation » peut-être assimilé à un trapèze isocèle ABCD.


I) Berthe a disposé ses pieds de façon que l’angle alpha soit égal à 30°.
1) calculer la hauteur h du trapèze correspondant, arrondie à un mm près.
2) calculer la distance DC exprimée en cm ;
3) en déduire alors la valeur approchée de l’aire du « polygone de sustentation » correspondant, exprimée
en cm2.


Merci d'avance

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai fait la partie 1

j'ai mis un point E , à l'extrémité du segment pointillé issu de B ( sur [DC]) pour decomposer mon problème BCE est rectangle h =eb j'utilise le cosinus : cos(30) = eb/28
28*cos(30) ~ 24.2 cm

pour calculer DC j'ai calculer EC avec le sinus ec/28 = 28*sin(30) =14 cm

pour : DC = 14 + 14 + 10 = 38 cm

pour la question 3:calculer l'aire : (B+b)h /2
= (38+10)*24.2/2 ~581 cm2

II) Berthe cherche à trouver la position des pieds lui offrant la meilleure stabilité, c'est-à-dire la valeur de
l’angle a pour laquelle l’aire du trapèze est maximum.
1) calculer en fonction de l’angle alpha , la hauteur h du trapèze et la distance DC séparant les deux pieds.
2) S désigne l’aire en cm2 de ce polygone de sustentation.
Cette aire est fonction de alpha ; on la note donc S(alpha)
Démontrer que S(alpha) = 28* cos alpha * (10 + 28* sin alpha)