DM de math : Probabilité et Calcule

Sujet du devoir

Exercice 1 :

Dans un sac, on a placé les quatre lettres du mot RAME. On tire au hasard, successivement et sans les remettre dans le sac, les quatre lettre et on note les lettres dans l’ordre d’apparition.
1) Faire un arbre décrivant toutes les issues possibles.
2) Quelle est la probabilité que :
a) le mot obtenu commence par la lettre A ?
b) le mot obtenu se termine par une voyelle ?
c) le mot obtenu ait un sens ?

Exercice 2 :

1) A l’aide de la calculatrice, calculer :
A = 48² - 47² - 46² + 45² B = 82² - 81² - 80² + 79² C = 166² - 165² - 164² + 163²
2) Proposer une expression D de la même forme que ci-dessus, puis la calculer.
3) Etablir une conjecture, puis la démontrer.
4) Application :
a) Calculer E = 123 456 789 515² - 123 456 789 514² - 123 456 789 513² + 123 456 789 512²
b) Vérifier à la calculatrice ? Que peut-on constater ?

Où j'en suis dans mon devoir