DM de mathématiques

Volume du parallélépipède:

4*4*3

Mais il faut retirer 4mm à la hauteur (3cm - 3mm) et 2mm pour les parois (4cm - 3mm )

Volume du dôme

(3,14*2³ *4)/2

Retirer 2mm à 2cm

Je te laisse faire les calculs

Bonjour,

J'arrive pas, j'arrive pas, gna gna gna... Tu as essayé au moins ? Allez, on fait un peu gigoter ses neurones... En plus, c'est un problème sympathique, exactement le genre de problèmes à rallonges qu'affectionnait mon maître de CM2, mais c'était il y a longtemps...

Le flacon est composé de deux éléments : un parallélépipède et un demi-cylindre, il va donc falloir faire deux calculs. Et même quatre, puisque l'on veut calculer les dimensions extérieures et intérieures.

On commence par le parallélépipède : volume extérieur : [longueur x largeur x hauteur] = 4 x 4 x 3 = 48 cm3

Le demi-cylindre : volume extérieur : surface de la base [(rayon x rayon x pi) x hauteur], le tout divisé par 2, puisque c'est un demi-cylindre. Ici, le rayon, c'est 2 centimètres (la moitié du diamètre représenté par la largeur du parallélépipède), et la hauteur, c'est 4 cm (en fait, dans cet exemple, le cylindre est couché, sa hauteur est un des côtés du parallélépipède). Donc, 2 x 2 x 3,14 = 12,56 cm2 (attention, cm2 car c'est une surface), multiplié par 4 = 50,24 cm3 (c'est le volume du cylindre entier), tout ça divisé par 2 (il faut calculer le demi-cylindre) = 25,12 cm3.

Donc volume extérieur total du flacon : 48 cm3 + 25,12 cm3 = 73,12 cm3.

Ça va, tu suis ?

Il faut maintenant calculer le volume intérieur, en tenant compte de l'épaisseur du verre, c'est-à-dire, en fait, calculer la contenance. Là, il faut réfléchir un peu (tu crois que tu vas pouvoir ?) Un petit croquis pour bien comprendre n'est pas superflu.

D'abord le parallélépipède. Je colorie en bleu l'épaisseur du verre.

https://imgur.com/a/aRb6Z

Que vois-je ? Ciel ! La hauteur extérieure de 3 cm est diminuée à l'intérieur de l'épaisseur du fond (4 mm). Elle ne fait donc plus que 2,6 cm. Les faces du flacon, qui mesurent 4 cm à l'extérieur, sont amputés, à l'intérieur, de 2 mm à chacune de leur extrémité, elles ne mesurent donc plus que 3,6 cm. Le volume intérieur est donc : 3,6 x 3,6 x 2,6 = 33,696 cm3, on peut arrondir à 33,7 cm3.

Pour le demi-cylindre, là encore, le rayon de 2 cm est amputé des 2 mm de l'épaisseur du verre, il ne mesure plus que 1,8 cm. Quant à la hauteur du cylindre, elle est, de chaque côté, diminuée de 2 mm. Elle n'est donc plus que de 3,6 cm. On applique la formule [(rayon x rayon x pi) x hauteur] : (1,8 x 1,8 x 3,14) x 3,6 = 36,62 cm3, et on divise par 2 pour avoir le volume du demi cylindre : 36,62 / 2 = 18,31 cm3.

Donc, volume intérieur du flacon (contenance) : 33,7 cm3 + 18,31 cm3 = 52,01 cm3. On peut arrondir à 52. Si je ne me suis pas mélangé les doigts sur ma calculette et dans les chiffres. Vérifie les dimensions, refais les calculs, le raisonnement est bon, mais il y a peut-être des erreurs de chiffres...

Arrivé là, on peut répondre directement à la question N° 3. Le volume de verre nécessaire pour faire un flacon, c'est le volume extérieur moins le volume intérieur (tu es d'accord ?). C'est donc 73,12 cm3 - 52 cm3 = 21,12 cm3. Pour faire 50.000 flacons, il faut multiplier par 50.000 (je suis sûr que tu aurais trouvé), donc 21,12 x 50.000 = 1.056.000 cm3. On va convertir ça en litres, parce que les centimètres cube par millions, c'est dur à se représenter. 1 litre, c'est 1.000 cm3, il faut donc diviser par 1.000 : 1.056.000 / 1.000 = 1.056 litres de pâte de verre.

Et la question 2 ? Eh bien, tu te prends par la main, et tu essayes de la résoudre par toi-même. Tu as besoin de connaître la surface des 5 parois du flacon (les 4 faces + le fond), la surface du demi-cylindre (surface latérale + surface des deux disques aux extrémités), le tout divisé par deux, puisque c'est un demi-cylindre. Allez, je t'aide un peu. La surface latérale d'un cylindre, c'est le périmètre de la base x la hauteur, c'est-à-dire ici : périmètre de la base : 2 x pi x rayon, = 2 x 3,14 x 2 = 12,56 cm2, multiplié par la hauteur : 12,56 x 4 = 50.24 cm2. Tiens, on s'aperçoit que c'est la même valeur que le volume, mais il était exprimé en cm3 tandis que la surface l'est en cm2. On rajoute les surfaces de deux disques de base à chaque extrémité (on les a déjà calculés), et on a la surface totale du cylindre, qu'il faut diviser par deux. Poste ta réponse, on verra si c'est bon.

Bon courage pour la suite.

il faut que tu trouve la formule pour commencer et ensuite fais les calculs en suivants ton sujets