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Sujet du devoir
EXERCICE :ABCD est un rectangle tel que :AB=10cm et AD=6cm.I est le milieu de [CD].La droite (BI) coupe la droite (AC) en E.Par E, on mène les perpendiculaires à (CD) et (AD), qui coupent respectivement (DC) en F et (AD) en G.Le but de l'exercice est de calculer les longueurs EF et EG.On pose EG=x et EF=y. 1)Justifier que les droites (EG) et (CD) sont parallèles. b)En déduire, en utilisant le Théorème de Thalès, que 6-x sur 6 = x sur 10. 2)Montrer que IF= x-5 b) Justifier rapidement que les droites (EF) et (CD) sont parallèles. c) en déduire, en justifiant que x-5 sur 5 = y sur 6. 3)Montrer que les équations obtenues aux questions 1) et 2) b forment un système qui peut s'écrire {3x+5y=30 et 6x-5y=30
Résoudre ce système et répondre au problème.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai commencé à faire un schéma pour pouvoir répondre aux questions puis j'ai répondu à la question n°1 a) mais quand il s'agit d'inéquations ou d'équations je bloque ou avec les x ce n'est pas mon fort svt aidez-moi1 commentaire pour ce devoir
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1)a) CD perpendiculaire a AD et EG perpendiculaire a AD donc CD et EG sont perpendiculaires a AD donc elles sont parallelesb)On appele H le point appartenant a Ge et coupant BC et J le point appartenant a FE et coupant AB
D'apres Thales on peut ecrire:EF/AD=GE/AB donc y/6=x/10
on peut aussi ecrire JE/ad=EH/AB donc 6-y/6=10-x/10 donc JE/AD=GE/AB donc 6-y/6=x/10
Attention il y a une erreur dans ton enoncé ca ne peut pas etre 6-x/6 mais 6-y/6!!!!
2)a)DI=1/2DC=1/2AB=5
DF=DI+IF=x
x=5+IF
IF=x-5
b)EF parallele a GD et non^pas CD car impossible!erreue enoncé!!!
EF perpendiculaire a CD et AD perpendiculaire a CD donc EF parrallele a AD or AD=AG+GD donc EF parallele a GD
c)IF/IC=EF/AD (d'apres Thales)donc x-5/5=y/6
3)6-y/6=x/10 donc 6x=60-10y
3x+5y=30
x-5/5=y/6 donc 6x-30=5y
6x-5y=30
on additionne les 2 equations:3x+5y=30
+6x-5y=30
=9x+0y=60 donc x=20/3
on remplace x par sa valeur dans la 1ere equation:3x+5y=30
3(20/3)+5y=30
y=2
donc EF=y=2cm et EG=x=20/3