DM de maths - Démontrer le théroème de Pythagore

Sujet du devoir

Bonjour, comme le titre l'indique, je dois démontrer le théorème étapes par étapes.
J'ai joins la figure du DM ci-dessous pour plus de compréhension.

http://yfrog.com/jbfiguredmmathj

Dans toute la suite, on considère le triangle ABC rectangle en A. Notre but: démontrer que si : ABC est rectangle en A alors AC²+AB²=BC². Pour ce faire, nous allons introduire le point D tel que :
* D appartient au segment BC
*AD est perpendiculaire à BC

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai effectuer les 3 premières questions sans trop de mal qui étaient:
1- expliquer brièvement pourquoi on peut écrire BC=BD+DC
2- Recopier et compléter BC x BC= (BD+DC)(BD+DC)
3- en déduire: BC²=BD²+2BDxDC+DC²

Mais pour la suite des questions j'ai plutôt du mal ...
4- En exprimant cos C de deux façons différentes, prouver que AB/BC=BD/AB
(Je ne vois pas comment exprimer cos C de 2 façons différentes, je pense avoir déjà trouvé une façon mais la deuxième je vois vraiment pas ...)
5- En déduire que AC²=DCxBC
(Là, je vois pas ce que je peux déduire de ça ...)
6- En déduire en utilisant l'égalité 1: AC²=BDxDC+DC²

Après pour le reste, j'essaierai de me débrouiller.
Merci de vos réponses apportées \o/
PS: J'aimerais aussi quelques explications de ce que vous faites pour que je puisse comprendre et pas seulement les réponses ^^"