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Sujet du devoir
a. Les nombres x et y sont tels que x>y>0. Démontrer que le triangle ABC ci- contre est rectangle.b. Trois entiers naturels a,b et c forment un triplet puthagoricien lorsque a au carré + b au carré = c au carré.
Trouver 3 triplets pythagoriciens( formés de trois entiers naturels) en se servant de ce qui a été démontré au a. (et en expliquant votre démarche).
Où j'en suis dans mon devoir
On sait que: AB = 2xyBC = x au carré + y au carré
CA = x au carré - y au carré
D'après le théorème de Pythagore ( définition ) .... :
AB au carré + CA au carré = BC au carré
BC au carré = (2xy) au carré + ... (et la je bloque) !!
Pouvez vous m'aider ?? merci d'avance.
6 commentaires pour ce devoir
Bonjour
Tu as écris BC au carré = (2xy) au carré + ... (et la je bloque) !!
Première remarque il faut suivre strictement l'énoncé c'est AB = (2xy)²
Ensuite si tu bloque c'est que tu ne sais pas que ( a * b )² = a² * b²
Tu peux vérifier ceci en posant ( 2 * 3 )² = 6² = 36 ...et 2² * 3² = 4 * 9 = 36.
Donc AB² = (2xy)² = 2² * x² * y² = 4x²y² ...
Pour les autres BC² = ( x² + y² )² est une identité remarquable de la forme ( a + b )² = a² + 2ab + b² avec a = x² et b = y²...
et AC² = ( x² - y² ) est une identité remarquable de la forme ( a - b )² = a² - 2ab + b² ...
Tu as écris BC au carré = (2xy) au carré + ... (et la je bloque) !!
Première remarque il faut suivre strictement l'énoncé c'est AB = (2xy)²
Ensuite si tu bloque c'est que tu ne sais pas que ( a * b )² = a² * b²
Tu peux vérifier ceci en posant ( 2 * 3 )² = 6² = 36 ...et 2² * 3² = 4 * 9 = 36.
Donc AB² = (2xy)² = 2² * x² * y² = 4x²y² ...
Pour les autres BC² = ( x² + y² )² est une identité remarquable de la forme ( a + b )² = a² + 2ab + b² avec a = x² et b = y²...
et AC² = ( x² - y² ) est une identité remarquable de la forme ( a - b )² = a² - 2ab + b² ...
Pour démontrer que le triangle ABC est rectangle il faut utiliser la réciproque du théorème de Pythagore.
Et le coté le plus grand est toujours l'hypoténuse donc je pense que cela serait BC.
donc oui :
BC² = AB² + CA²
AB² + CA² - BC² = 0
(2xy)² + (x²-y²)² - (x²+y²) = 0
Après tu peux poser Y = y² et X = x² si ça peut aider.
(2xy)² + (X - Y)² - X - Y = 0
...
Et le coté le plus grand est toujours l'hypoténuse donc je pense que cela serait BC.
donc oui :
BC² = AB² + CA²
AB² + CA² - BC² = 0
(2xy)² + (x²-y²)² - (x²+y²) = 0
Après tu peux poser Y = y² et X = x² si ça peut aider.
(2xy)² + (X - Y)² - X - Y = 0
...
Je me suis trompé :
c'est :
(2xy)² + (X - Y)² - (X + Y)² = 0
4XY + (X - Y)² - (X + Y)² = 0
...
c'est :
(2xy)² + (X - Y)² - (X + Y)² = 0
4XY + (X - Y)² - (X + Y)² = 0
...
Quand vous écrivez : CA²+AB²=x^4+2x²y²+y^4
cest CA au carré = x^4+2x au carré y au carré + y^4
mais AB au carré = 4x au carré y au carré ; et vou ne le marquez pa dan la formule. je ne comprend pa.
??
cest CA au carré = x^4+2x au carré y au carré + y^4
mais AB au carré = 4x au carré y au carré ; et vou ne le marquez pa dan la formule. je ne comprend pa.
??
Merci j'ai tout compris !! =)
Ils ont besoin d'aide !
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AB=2xy
donc
AB²=(2xy)²=4x²y²
BC=x²+y²
donc
BC²=(x²+y²)²=x^4+2x²y²+y^4
CA=x²-y²
donc
CA²=(x²-y²)²=x^4-2x²y²+y^4
Calculons :
CA²+AB²=x^4+2x²y²+y^4
donc
CA²+AB²=BC²
le triangle est rectangle en A.
b) tu prends x=2 et y=1 ( par exemple)
les trois côtés
2xy=4
x²-y²=4-1=3
x²+y²=4+1=5
un triplet est (3,4,5) par exemple.
courage.