Dm de maths: Le retour de Pythagore

Publié le 5 déc. 2010 il y a 12A par Anonyme - Fin › 7 déc. 2010 dans 12A
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Sujet du devoir

a. Les nombres x et y sont tels que x>y>0. Démontrer que le triangle ABC ci- contre est rectangle.

b. Trois entiers naturels a,b et c forment un triplet puthagoricien lorsque a au carré + b au carré = c au carré.
Trouver 3 triplets pythagoriciens( formés de trois entiers naturels) en se servant de ce qui a été démontré au a. (et en expliquant votre démarche).

Où j'en suis dans mon devoir

On sait que: AB = 2xy
BC = x au carré + y au carré
CA = x au carré - y au carré

D'après le théorème de Pythagore ( définition ) .... :
AB au carré + CA au carré = BC au carré
BC au carré = (2xy) au carré + ... (et la je bloque) !!

Pouvez vous m'aider ?? merci d'avance.



6 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 5 déc. 2010
Si j'ai bien compris :

AB=2xy
donc
AB²=(2xy)²=4x²y²

BC=x²+y²
donc
BC²=(x²+y²)²=x^4+2x²y²+y^4

CA=x²-y²
donc
CA²=(x²-y²)²=x^4-2x²y²+y^4

Calculons :

CA²+AB²=x^4+2x²y²+y^4
donc
CA²+AB²=BC²
le triangle est rectangle en A.

b) tu prends x=2 et y=1 ( par exemple)
les trois côtés
2xy=4
x²-y²=4-1=3
x²+y²=4+1=5

un triplet est (3,4,5) par exemple.

courage.





Anonyme
Posté le 5 déc. 2010
Bonjour

Tu as écris BC au carré = (2xy) au carré + ... (et la je bloque) !!

Première remarque il faut suivre strictement l'énoncé c'est AB = (2xy)²
Ensuite si tu bloque c'est que tu ne sais pas que ( a * b )² = a² * b²

Tu peux vérifier ceci en posant ( 2 * 3 )² = 6² = 36 ...et 2² * 3² = 4 * 9 = 36.

Donc AB² = (2xy)² = 2² * x² * y² = 4x²y² ...

Pour les autres BC² = ( x² + y² )² est une identité remarquable de la forme ( a + b )² = a² + 2ab + b² avec a = x² et b = y²...

et AC² = ( x² - y² ) est une identité remarquable de la forme ( a - b )² = a² - 2ab + b² ...
Anonyme
Posté le 5 déc. 2010
Pour démontrer que le triangle ABC est rectangle il faut utiliser la réciproque du théorème de Pythagore.
Et le coté le plus grand est toujours l'hypoténuse donc je pense que cela serait BC.

donc oui :
BC² = AB² + CA²
AB² + CA² - BC² = 0
(2xy)² + (x²-y²)² - (x²+y²) = 0
Après tu peux poser Y = y² et X = x² si ça peut aider.

(2xy)² + (X - Y)² - X - Y = 0
...
Anonyme
Posté le 5 déc. 2010
Je me suis trompé :
c'est :
(2xy)² + (X - Y)² - (X + Y)² = 0
4XY + (X - Y)² - (X + Y)² = 0
...
Anonyme
Posté le 5 déc. 2010
Quand vous écrivez : CA²+AB²=x^4+2x²y²+y^4
cest CA au carré = x^4+2x au carré y au carré + y^4
mais AB au carré = 4x au carré y au carré ; et vou ne le marquez pa dan la formule. je ne comprend pa.
??
Anonyme
Posté le 5 déc. 2010
Merci j'ai tout compris !! =)

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