DM Maths : Exercice Géométrie et Fonctions.

Sujet du devoir

SABCD est une pyramide à base carrée de hauteur [SA] telle que AB=9cm et SA=12cm.
Le triangle SAB est rectangle en A.

PARTIE A

EFGH est la section de la pyramide SABCD par le plan parallèle à la base telle que SE= 3cm.

1.a. Calculer EF.

b. Calculer SB.

2.a. Calculer le volume de la pyramide SABCD.

b. Donner le coefficient de réduction permettant de passer de la pyramide SABCD à la pyramide SEFGH.

c. En déduire le volumde de SEFGH.On donnera une valeur arrondie à l'unité.

PARTIE B

M est le point de [SA] tel que :
SM = x cm, avec x entre 0 et 12.

On appelle MNPQ la section de la pyramide SABCD par le plan parallèle à la base passant par M.

1. Montrer que MN = 0,75x

2. Soit A(x) l'aire du carré MNPQ en fonction de x.
Montrer que A(x) = 0,5625x².

3. Recopier et compléter le tableau ci-dessous.

x : longueur SM en cm|0|2|4|6|8|10|12

A(x) : aire du carré MNPQ|?|?|?|?|?|?|?

4. Placer dans un repère les points d'abscisse x et d'ordonnée A(x) donnée par le tableau ( unités : en abscisses, 1cm ; en ordonnée, 1 cm pour 10 cm².)

5.L'aire de MNPQ est-elle proportionnelle à SM ?
Justifier à l'aide du graphique.

Où j'en suis dans mon devoir

Partie A :

1.a. D'après le théorème de Thalès : [EF] mesure 2,25 cm.

b. D'après le théorème de Pythagore : [SB] mesure 15 cm.

2.a. Vsabcd = Aire de la base * Hauteur /3
= 9² * 12 /3
=324

Le volume de la pyramide est égal à 324 cm³.

b. Le coefficient de réduction est égal à : SH/SA = 3/12 = 1/4

Les volumes sont donc multipliés par (1/4)³.

c. Vsefgh = Vsabcd * (1/4)³
= 234 * 1/64
≏ 5

Le volume de SEFGH est d'environ 5 cm³

La partie A j'aimerais savoir si c'est bon et la partie B j'aimerais des explications ;) Merci !