Emettre une conjecture.

Bonjour,

La conjecture, c'est que si on multiplie un nombre entier par son précédent et par son suivant, puis qu'on y ajoute lui-même, alors on obtient le cube de ce nombre.

Je pose n un nombre.
Son précédent est n-1.
Son suivant est n+1.

J'effectue le produit du nombre n par son précédent et par son suivant : j'obtiens alors (n-1)*n*(n+1) = n(n-1)(n+1)

Ensuite, j'ajoute ce nombre n. J'obtiens alors :
n(n-1)(n+1) + n

>>> tu peux alors factoriser cette expression par n
>>> ensuite, tu utilises une identité remarquable et tu auras n*n² = n^3

Bonne continuation.

Merci.

Tu as réussi à montrer que n(n-1)(n+1) = n^3 ?

Pardon, n(n-1)(n+1) + n = n^3 ?

J'avais oublié le + n :-)

J'ai réussi a faire le calcul ci-dessous, je ne suis pas sûre que ce soit bon.
n(n-1)(n+1) + n = n^3
= n x n^2 x 1^2 +n
= n^3 x 1 + n
= ?

J'ai réussi a faire le calcul ci-dessous, je ne suis pas sûre que ce soit bon.
n(n-1)(n+1) + n = n^3
= n x n^2 x 1^2 +n
= n^3 x 1 + n
= ?

n(n-1)(n+1) + n
= n(n²-1) + n >>> en effet, (n-1)(n+1) = n²-1
= n(n²-1) + n*1 >>> en effet, n = n*1 >>> ainsi, je mets en évidence le facteur commun n
= n[(n²-1)+1]
= n(n²-1+1)
= n*n²
= n^3

Compris ?

Oui, j'ai compris. merci (:

Tant mieux. N'oublie pas de fermer systématiquement les devoirs que tu estimes terminés, afin de libérer de l'espace sur le site, de désengorger ma liste et d'améliorer la lisibilité des demandes. Merci. Bonne continuation.