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Sujet du devoir
Bonjour, j'aimerai qu'on m'aide à résoudre cette équation :
3(x+2)²-21=0
Où j'en suis dans mon devoir
3(x+2)²-21=0
(x+2)²-21+3=0
(x+2)²-18
(x+2)²-(3√2)²=0
(x+2+3√2)(x+2-3√2)=0
x+2+3√2=0
x+2=-3√2
x=-3√2-2
x+2-3√2=0
x+2=3√2
x=3√2+2
Seulement, la correction de cet équation est : -√7-2;√7-2, j'aimerai donc savoir ou est ma faute, s'il vous plaît (:
Merci d'avance!
16 commentaires pour ce devoir
Tu dois factoriser en deux etapes
1ere étape: tu mets 3 en facteur
tu obtiens: 3(x²-7)
x²-7 est une identité remarquable de la forme a²-b² avec a=x et b=rac7
rappel: a²-b²=(a-b)(a+b)
tu vas arriver à (x-rac7)(x+rac7)=0
ensuite tu résous chaque facteur=0
C'est aussi une autre façon de procéder. Mais fais gaffe, ton calcul est faux. :p
Désolé je suis allé trop vite dans mon aide, je reprends
1ere étape tu mets 3 en facteur
tu obtiens
3[(x+2)²-7]=0
soit (x+2)²-7=0
tu peux factoriser à gauche , identité remarquable de la forme a²-b² avec a=(x+2) et b=rac7
a²-b²=(a-b)(a+b)
tu as donc
[(x+2)-rac7][(x+2)+rac7]=0
soit
(x+2-rax7)(x+2+rac7)=0
Il suffit alors de faire chaque facteur =0
Mettre 3 en facteur ? Cela ne signifie pas de faire "3*x+3*2" ? J'ai du rater quelque chose dans mes cours pour que le 3 disparaît...
Sinon, j'ai bien trouvée le résultat "rac7-2" et "-rac7-2"
Il faudrait juste un peu plus m'expliquer de ce que l'on en fait, du "3", parce que j'ai pas trop compris...
tu t'es trompé
tu ecris
"Du coup, maintenant je trouve :
3(x+2)²-21=0
(x+2)²-(3√7)²=0
((x+2)+3√7)((x+2)-3√7)"
or (3rac7)²=9*7, donc tu t'es trompé, tu dois d'abord mettre 3 en facteur
puis utiliser l'identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b)
pour arriver à (x+2-rac7)(x+2+rac7)=0
voila ton équation
3(x+2)²-21=0
equivalente à
3*(x+2)²+3*7=0
tu vois que 3 est un facteur commun
tu as donc
3*[(x+2)²+7]=0
comme 3 n'est pas égal à zéro on peut diviser de chaque côté par 3 (0/3=0)
ce qui nous donne (x+2)²+7=0
Tu as compris?
Ok quand on fait 3*(x+2)²+3*7=0 j'ai compris
Comme 3 n'est pas égale à 0 ? Et si ça aurait était admettons =1 ça aurait fait quoi ?
En fait comme devant le 3 il y a une multiplication, quand on passe derrière le égal faut diviser et là comme il n'y a que 0 faut faire 0/3 ? Désolé si je me complique la vie :c
que se soit 3 ou 1 ou tout nombre non nul c'est pareil
on ne s'occupe que des parenthèses
Bonjour,
le plus simple pour résoudre l'équation c'est de la diviser d'abord par 3, puis on arrive à une identité remarquable:
A²-B²= (A-B)(A+B)=0 donc.......
Bonjour,
as tu fini la résolution de l'équation?
Que trouves tu?
Ils ont besoin d'aide !
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Tu n'as pas le droit de passer de la 1re étape à la 2e. Le signe qu'il y a entre le 3 et le (x+2)² est le signe "multiplier" et non "additionner".
Merci de ta réponse !
Du coup, maintenant je trouve :
3(x+2)²-21=0
(x+2)²-(3√7)²=0
((x+2)+3√7)((x+2)-3√7)
x+2+3√7=0
x=-3√7-2
x+2-3√7=0
x=3√7-2
J'ai du encore faire une erreur parce qu'il y a un "3" en trop...
Tu n'as pas non plus le droit de changer l'emplacement du facteur 3, car la multiplication est prioritaire sur l'addition et la soustraction.
Tu as deux méthodes pour procéder. Soit tu soustrais 21 de chaque côté, soit tu développes le produit 3*(x-2)².
Ah je savais qu'il y avait une priorité mais je ne savais pas qu'elle s'appliquée même dans ce cas..
Soustraire 21 de chaque côté ? comment ça ?
Développer le produit 3*(x+2)² ?
Je ne sais pas comment procéder... Je dois faire l'identité remarquable ? ce qui ferait :
3x²+4x+4-16
Mais... après ?
Je n'arrête pas de calculer et de re-calculer mais je n'y arrive toujours pas...
Je suis désolée de prendre tant de ton temps..
Boh, là, je ne passe pas encore beaucoup de temps, hein. Je préfère pas trop en dire dans un post pour que les élèves réfléchissent au mieux par eux-mêmes, quitte à ce que ça prenne plus de temps.
- Méthode soustraire 21 de chaque côté :
Je me suis trompé, ce n'est pas soustraire 21 de chaque côté, mais additionner 21 de chaque côté. Cela revient à faire ceci :
[3(x+2)²-21]+21=[0]+21
Autrement dit, dans le langage familier, on passe le -21 de l'autre côté.
- Méthode développer le produit 3*(x+2)² :
Oublie cette méthode en fait, je n'avais pas fait attention que tu étais en troisième et elle s'apprend en première.
J'espère que cela t'aidera. N'hésite pas à reposer des questions. ;)
Je suis désolée, mais je ne comprends pas trop ce que je dois faire après ça...
Le "[0]" que je souligne ici en gras [3(x+2)²-21]+21=[0]+21, à quoi sert-il ?