Etude d'un sytème (math) problème ????

Bonjour,
Tu ne peux pas avancé car tes inconnus sont mals posés! Les inconnus sont LE NOMBRE de pièces et non la valeur.
Deux plus, tu as deux porte monnaies. Ton problème a donc deux équations à résoudre.
A toi de poser ton/tes inconnus et tes équations!
Pose ton avancée si tu veux!

Pbm à 4 équations et 4 inconnues donc tu peux résoudre le pbm.

A toi de poser les bonnes équations qui sont écrites dans l'énoncé.

aide pour tes 4 équations :
1) nombre de pièces de 1€ du 1er est = au nombre de pièces de 2€
2) ils contiennent tous les deux le même nombre total de pièces
3) le 1er contient 20 €
4) le second 22 €

bon courage.
;)

je précise mieux l'équation 1) pour ne pas induire en erreur :

1) nombre de pièces de 1€ du 1er est = au nombre de pièces de 2€ du second.

Rebonjour,
Pour répondre au post de DocAlbus, le problème n'est pas à 4 équations à 4 inconnus qui est impossible à résoudre! Tu as bien 2 équations à deux inconnus :
- les 2 équations correspond au deux portes monnaies
- les 2 inconnus correspondent aux nombres de pièces de un euro (x) et de deux euros (y)

Pour moi je vois bien 4 inconnus avec 4 équations.

Et si nbr d'inconnus = nbr d'équations (différentes les une des autres bien sûr) le pbm est résolvable.

Avec 2 des 4 équations on en déduit qu'il ne reste plus que 2 inconnues (avec ces 2 équations) mais au départ on en à bien 4. non ?

mes 4 inconnues sont :
le nombre de 1€ dans le 1er porte monnaie
le nombre de 2€ dans le 1er porte monnaie
le nombre de 1€ dans le 2ème porte monnaie
et
le nombre de 2€ dans le 2ème porte monnaie

alors

porte monnaie 1 total =20
nombre de pièces
1euro............2 euro
2................9
4................8
6................7
8................6
10...............5

porte monnaie 2=22 euro
nombre de pièces
1 euro ..........2 euro
2................10
4................9
6................8
8...............7
10..............6

on te dit nombre de pièces 1 euro du premier = nombre pièces 2 euro du second

donc
8*1euro+6*2euro =20
6*1 euro +8*2euro =22

nombre pièces 1 euro premier porte monnaie.....8
nombre pièces 2 euro second porte monnaie .....8
nombre de pièces totales 14 pièces dans les deux cas

toutes les conditions sont donc remplies

voilà cela t'aidera surement

Je te montres ce que j'ai, tu me dis si je me trompe :

mes 4 inconnues :
a = le nombre de 1€ dans le 1er porte monnaie
b = le nombre de 2€ dans le 1er porte monnaie
c = le nombre de 1€ dans le 2ème porte monnaie
d = le nombre de 2€ dans le 2ème porte monnaie

mes 4 équations :
a + 2b = 20
c + 2d = 22
a = d
a + b = c + d

;)

x*1 + y*2 = 20 et x*1 + y*2 = 22 ?? et après je ne sais pas ... je ne comprend pas

comment tu fais pour trouver tout ces chiffres ???

Rebonjour,
Ta réponse est juste
x+2y = 20
2x+2y = 22

Après pour résoudre ton équation, tu soustrais une équation à l'autre : 2x+2y = 22 - x+2y = 20
= x = 2
Comprends tu cette soustraction?
Elle te permet de trouver directement x, y reste donc le seul inconnu? Comment trouves tu la réponse pour y?

DocAlbus,
J'ai bien lu ta réponse et ton raisonnement n'est pas faux mais ne permet pas la résolution de l'équation. De plus,
a = d
a + b = c + d
montre bien qu'il y a que 2 inconnus puisque certaines lettres sont égales à d'autres!!!
Si tu reste dans ton raisonnement sans prendre en compte mes remarques, comment se déroule la suite du calcul?

déjà je comprend pas pourquoi tu mets 2x + 2y = 22 ? pourquoi ce nest pas la même que x+2y = 20 soit x+2y=22

x+2y = 20
2+2*9 = 20
2+18=20

et l'autre : 2x+2y=22 = 2*2 + 2*9 = 4+18=22

?????????????????

Pour la résolution, on remplace une inconnu dans une équation et ainsi de suite de façon logique, afin de trouver UNE SEULE ÉQUATION AVEC UNE SEULE INCONNU que je pourrais alors calculer. Et après avoir découvert cette inconnue, je pourrais en déduire ou déterminer les autres...

car actuellement j'ai 4 équations différentes (avec 4 inconnues) qui décomposés par équation sont :

une équation avec 2 inconnues : a + 2b = 20
une équation avec 2 inconnues : c + 2d = 22
une équation avec 2 inconnues : a = d (on peut la lire aussi a - d = 0)
une équation avec 4 inconnues : a + b = c + d (on peut la lire aussi a + b - c - d = 0)
______

c'est parti!
on sait que a + b = c + d et que a = d donc
c = a + b - d

on remplace a par d (car a = d) donc
c = b (qui me fait une équation avec 2 inconnues; on peut la lire c - b = 0)
donc on en a déduit que b = c.

avec çà on continu,

on sait que a + 2b = 20 et que a = d et que b = c donc
a + 2b = 20 devient :
d + 2c = 20
donc d = (20 - 2c)

on remplace l'inconnu 'd' dans la dernière équation :
c + 2d = 22

c + 2(20 - 2c) = 22
çà y est! j'ai une équation avec une seule inconnu.
cherchons cette inconnue:

c + 40 - 4c = 22
c (1-4) = 22 - 40
-3c = -18
c = 18/3
donc c = 6
et on en que déduit b = 6 (car b = c)

il ne reste plus qu'à déterminer les autres...

allez on cherche 'd' :
c + 2d = 22
6 + 2d = 22
2d = 22 - 6
2d = 16
d = 16/2
d = 8
et on en que déduit a = 8 (car a = d)

on a trouvé toutes les inconnues :
a = le nombre de 1€ dans le 1er porte monnaie = 8
b = le nombre de 2€ dans le 1er porte monnaie = 6
c = le nombre de 1€ dans le 2ème porte monnaie = 6
d = le nombre de 2€ dans le 2ème porte monnaie = 8

Voilou la petite (enfin grande) démo
a+ les amis

simon96,
si a, b, c et d ne sont pas assez parlant tu peux remplacer :
a par x indice 1
b par y indice 1
c par x indice 2
d par y indice 2

x étant la pièce de 1€
y étant la pièce de 2€
l'indice 1 identifie le porte-monnaie n°1
l'indice 2 identifie le porte-monnaie n°2

Il suffit de pas grand chose pour y voir plus clair.
;)

c'est tout simple
porte monnaie 1 total =20
nombre de pièces
1euro............2 euro soit au total 20 euro de pièces
2 pièces de 1 euro =2 euro ...donc ....9pièces de 2 euro =18 euro
3 pièces de 1 euro pas possible puisque 20-3=17 nombre impair
4.pièces de 1euro = 4 euro....donc ....8 pièces de 2euro= 16 euro
6.pièces de 1euro= 6 euro ..donc .....7pièces de 2 euro =14 euro
8................6 etc
10...............5