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Sujet du devoir
(C) est un demi-cercle de centre O, de rayon 1, [AB] est un diamètre de ce cercle.On désigne par:
- M un point de (C) tel que l'angle BÔM ait pour mesure, en degrés, 0
- alpha une mesure en degrés de l'angle BÂM.
1) Justifier que beta=2alpha et que 0
(1) cos alpha =AH/AM ; (2) cos alpha =AM/AB ; (3) AH=1+cos2alpha.
b) En déduire que cos²alpha=1+cos2alpha/2.[1]
c)Montrer que: (1) cos(22,5°)=1/2racine2+racine2;(2)cos(15°)=1/2racine2+racine3
3)a)Justifier les deux égalités suivantes:
(1) MH=sin2alpha ; (2) MH=AM sin alpha.
b) En déduire sin2alpha=2sin alpha cos alpha.[2]
c)En déduire les valeurs exactes de:
(1)sin(22,5°) ; (2) sin(15°) ; (3) tan(22,5°) ; (4) tan(15°).
Remarque: [1] et [2]sont des formules de trigonométrie appelées formules de duplication ( ou de passage à l'angle double ou à l'angle moitié). Elles sont établies ici dans le cas particulier 0
18 commentaires pour ce devoir
ok! Merci
2a) dans le triangle AHM rectangle en H:
cos alpha = AH/AM (1)
dans le triangle AMB rectangle en M
cos alpha = AM/AB (2)
dans le triangle OHM rectangle en H
cos beta = OH/OM (avec OM = 1)
OH = AH - AO (avec AO = 1)
OH = AH - 1
cos beta = AH - 1 (avec beta = 2 alpha)
AH = 1 + cos 2 alpha (3)
cos alpha = AH/AM (1)
dans le triangle AMB rectangle en M
cos alpha = AM/AB (2)
dans le triangle OHM rectangle en H
cos beta = OH/OM (avec OM = 1)
OH = AH - AO (avec AO = 1)
OH = AH - 1
cos beta = AH - 1 (avec beta = 2 alpha)
AH = 1 + cos 2 alpha (3)
2b) AH = AM*cos alpha voir (1)
et AM = AB*cos alpha vor (2) (avec AB = 2)
AH = 2*cos² alpha (4)
de (3) et (4) on tire:
2*cos² alpha = 1 + cos 2 alpha
et AM = AB*cos alpha vor (2) (avec AB = 2)
AH = 2*cos² alpha (4)
de (3) et (4) on tire:
2*cos² alpha = 1 + cos 2 alpha
2c) Par contre la mon frere na pa pris toute la correction tout se que j'arrive a lire c'est:
22,5° = 45°/2
et cos 45° = V2/2
ps- Le V c'est un signe je sais plus comment sa s'appelle dsl mais je pense que ta compris se que signifiait V ??
22,5° = 45°/2
et cos 45° = V2/2
ps- Le V c'est un signe je sais plus comment sa s'appelle dsl mais je pense que ta compris se que signifiait V ??
pour le 2c
utilise la formule que tu as montré au 2b avec alpha=22.5 et 15
calcul de carré de cos(22.5)
ca marche?
utilise la formule que tu as montré au 2b avec alpha=22.5 et 15
calcul de carré de cos(22.5)
ca marche?
Et pour le reste je ne pourrais pas t'aider (dsl) car l'exertcice de mon frere se termine a la la donc chui dsl ...
Voila bsx et bonne chance :)
Voila bsx et bonne chance :)
bouky, peux tu venir voir ? ;) anais3, peux tu m'aider si possible merci ? :$ svp
concernant ton devoir, anais3 t'a beaucoup donné ;)
Oui merci encore
J'ai pas compris
Peut -tu me donner d'autre conseil stp
Derien ;)
tu as montré cos(2x) = 2 cos^2(x) - 1 vrai? cela s ecrit
cos^2(x) =(1+cos(2x))/2
maintenant fait x=22.5 donc
cos^2(22.5)= (1+cos(2*22.5))/2
(^2 = au carré)
cos^2(x) =(1+cos(2x))/2
maintenant fait x=22.5 donc
cos^2(22.5)= (1+cos(2*22.5))/2
(^2 = au carré)
tu en es ou alors?
Je n'ai pas vraiment compris le développement de augustin
Bonjour
On vient de demonter: cos²alpha = (1+cos2alpha)/2.
Il me semble donc que l'enonce est mal ecrit....
cos(22,5°)=1/2racine2+racine2;(2)cos(15°)=1/2racine2+racine3
Ce serait plutot cos²22,5 = (1+V2/2)/2
Verifie ton enonce et precise ..
En principe il faut simplement utiliser la formule que tu viens de demonter et remplacer les ingredients de cette formule par leur valeur
alpha = 22,5 ; 2alpha = 45 ;
On vient de demonter: cos²alpha = (1+cos2alpha)/2.
Il me semble donc que l'enonce est mal ecrit....
cos(22,5°)=1/2racine2+racine2;(2)cos(15°)=1/2racine2+racine3
Ce serait plutot cos²22,5 = (1+V2/2)/2
Verifie ton enonce et precise ..
En principe il faut simplement utiliser la formule que tu viens de demonter et remplacer les ingredients de cette formule par leur valeur
alpha = 22,5 ; 2alpha = 45 ;
Pour la 3 il faut seulement utiliser la regle principale
Sin = cote oppose / cote adjacent
Sin Beta =....
Je t'attends pour la suite....
Sin = cote oppose / cote adjacent
Sin Beta =....
Je t'attends pour la suite....
Ils ont besoin d'aide !
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1) BÔM = beta intercepte l'arc MB
BÂM = alpha intercepte aussi l'arc MB
beta l'angle au centre vaut le double de alpha
beta = 2alpha
ou alpha = beta/2
donc 0° < alpha < 45°
... attend j'ecris la suite ...