Exercice de brevet pour un DM ! (Brevet de Rennes 2002.)

tu peux déjà faire les questions 1 et 2.
dis moi ce qeu tu trouves.

ensuite on fera la 3) ensemble.

Bonsoir,

"Je ne comprends pas pourquoi on donne des calculs avec des "x" pour construire se fichue triangle !" lol
tu aimes les jeux vidéos ? ba saches que tous ces personnages, chateaux et autres construction graphique ont pour base ce genre de fichu triangle avec plein de coordonnées (x,y,z) et plein de relation mathématiques pour les faire bouger ...
bref faut toujours commencer par ce genre d'exercice basique après tu verra son utilité pratique ...
allez un peu de courage :)

1) c'est pas très dure P = (x+12)(x+2) = ...? ( la double distributivité )
2) Q = (x+7)² - 25 = (x+7)² - 5² = ?? ( identité remarquable a² - b² = (a-b)(a+b) ici a = x+7 et b = 5 )
3) Pythagore nous a dit que BC² = AC² + AB²
donc AC² = BC² - AB² = ...

trouves le plaisir à jouer avec les expressions du maths et trouver les solution aux problèmes comme dans un jeu, comme ça tu les détestera pas ;)

Le P = (x+12)(x+2)
= x*x + x*2+ 12*x+ 12*2
= x²+2x+ 12x+ 24.
= x²+14x+24.
Je fais le Q maintenant.

Ah mais pour le un et deux je me prends la tête pour rien en réalité. Tu m'excuseras mais je n'ai toujours pas compris pourquoi on retrouve un x pour le triangle ..

Q = (x+7)²-25.
= (x+7)² - 5²
= (7x-5)(7x+5)

pour P, je suis d'accord.
pour Q, non, ca ne colle pas
Q=(x+7)²-5² D'accord
on reconnait a²-b² avec a=x+7 et b=5

toi tu te retrouves avec 7x ???
vas y, rectifie

"Q = (7x-5)(7x+5) " non ( refait le calcul avec ce que je t'ai expliqué)

"pourquoi on retrouve un x pour le triangle .. "
j'ai pas compris ta question :(
où on a trouvé x pour le triangle? x c'est une distance. la distance AB est fixé ( = 5) mais pour distance BC tout ce qu'on sait c'est qu'elle est supérieur à 7, on a donc introduit x pour quantifier de combien BC est supérieur à 7. la question maintenant c'est de chercher combien doit être (obligatoirement ) la distance AC en fonction de x.

Q = ??

(x+7-5)(x+7+5) ?

(Je suis chiante je sais ) mais tu ne peux pas me donner juste un exemple en changeant les chiffre ?

oui, c'est ca,
donc Q=(x+2)(x+12)

tiens, ca fait pareil que P...

question 3)
Said t'a donné la piste de pythagore.
le triangle est rectangle en A, BC est l'hypothénuse
d'apres pythagore BC² = AC² + AB²
AC² = BC² - AB²
remplace BC et AB par elurs valeurs..
vas y

En fait pour la réponses d'une des mesure il faudrat que je trouve un certain chiffre accompagné de x ? Exemple ; 7x ? Ou je dois trouver de combien x est égal ?

je te laisse avec Said, OK ?

POurquoi est-ce qu'on se retrouve avec le mm résultat que P ? Comment tu as fais ça ?

moi, je n'ai rien fait, c'est toi qui a résolu l'équation :
tu as écrit Q=(x+7-5)(x+7+5), c'est correct.
moi, j'ai juste terminé Q=(x+2)(x+12)
puisque 7-5=2 et 7+5=12

et je t'ai fait remarqué qu'on tombait sur la même chose que P..

Ah oui, je viens de comprendre. Mais pour le triangle on ne peut tout simplement pas tracer AB puis, BC et rejoindre les deux bouts ?

Pour faire le schéma, oui, trace un triangle ABC rectangle en A, avec AB = 5, et BC plus grand que 7.. par exemple BC=9, ca sera très bien.

Ensuite on te demande de montrer que AC² = x²+14x+24.
pour ca , Said t'a donné la piste de pythagore.
le triangle est rectangle en A, BC est l'hypothénuse
d'apres pythagore BC² = AC² + AB²
AC² = BC² - AB²
remplace BC et AB par leurs valeurs..
vas y

9²=BC²-5².
81=BC²-25.
BC²= 81-25
BC= V56.
Environ 7,5 Et pour finir je remplce la mesure dans le triangle ?

relis mon message : je t'ai dit remplace BC et AB par leurs valeurs, toi tu remplaces AC.
tu sais que AB=5 et que BC = x+7
AC² = BC²-AB²
remplace BC et AB par leurs valeurs pour arriver a
AC² = x²+14x+24.

Dans cet exercice, il ne s'agit pas de donner une valeur à x.

Je n'y comprends rien, excuses moi.
x+7²=BC²-5².
x+49=BC²-25.
BC²= x+49-25
BC= V24x.
Environ 5.

il n'y a rien a comprendre, tu compliques la chose, et tu ne lis pas bien mes conseils.. Il est peut-etre un peu tard, non ?
tu es fatiguée?
tu remplaces AC² alors que tu dois remplacer BC et AB par leurs valeurs

tu sais que AB=5 et que BC = x+7
AC² = BC²-AB²
AC² = (x+7)² - 5²
AC² = (x+7)²-25

tiens, AC²= Q
et tout a l'heure, on a vu que Q=P (en question 2), et que P=x²+14x+24 (en question 1)
donc AC²=x²+14x+24
c'est ce qu'on te demande de montrer.

tu comprends ?

Tu cherches absolument a donner une valeur à x, mais ici, ce n'est pas ca qu'on cherche à faire.
On veut juste te montrer que
(x+12)(x+2)= (x+7)²-25 = x²+14x+24

3 facons différentes d'écrire la meme chose..

En fait je cherchais absolument à construire le triangle avec des mesures exact et précise. Non je ne suis pas fatigué :).
Maintenant oui j'ai compris, bien compris mm !

ici on cherche pas à trouver le x. tout ce qu'on veut c'est de trouver la nouvelle mesure de AC si on augmente le coté BC par x.
un exemples: ( les mesures sont en cm par exemple)
AB = 5; BC = 7 tracer ce triangle rectangle en A. AC² = ??
AB = 5; BC = 8 tracer ce triangle rectangle en A. AC² = ??
AB = 5; BC = 9 tracer ce triangle rectangle en A. AC² = ??

on voit que si on augmente BC de 1 alors AC² augmente lui de 15. et si on augmente BC de 2 alors AC² augmente de 32.
et si on veut savoir d'une façon générale de combien ça augmente AC² ( donc AC) si on augmente BC de x ? ( ce x peut etre 1 et on retrouve le deuxieme exemple, peut etre 2 et on retrouve le troisième exemple, comme il peut etre racine(10) ou autre )
pour savoir il suffit de calculer AC² en fonction de x ( le nombre de cm ou de kilomètre qu'on a ajouter à BC )
revenant à l'exercice:
d'après Pythagore AC² = BC² - AB²
on sait que AB = 5 donc AB² = ??
on sait que BC = x+7 donc BC² = ??
d'où AC² = ... - ...

dans ce genre d'exercice, il faut garder x sans lui donner une valeur exacte.
Garder x plutot qu'une valeur exacte, c'est bien pratique. Tu peux faire plein de calculs, et à la fin, tu peux donner à x la valeur que tu veux.
Par exemple, si on avait dit au départ x=1,2345 cm, on aurait eu du mal, non ?

Je suis contente que tu aies compris.
Bonne soirée !