Exercice de DM sur les équations

ok, la 1,la 3 et la 4 sont justes.
La 2, c'est pareil que la 3.
5(x-2)-(4+x)=0
(x-2)-(4+x)=0

(continue)

5)Il faut que tu développe tes carrés puis simplifie.

je viens de relire,la 1 selon toi, est-ce cela ?

1. 2x+9=7x-29
2x-2x+9+29=7x-2x-29+29
38=5x
38/5=5x/5
7,6=x

car je ne suis peut-être pas d'accord...

Méfie-toi des réponses de MeloNear, je l'ai déjà vu se trompé. Sois prudent. Je reviens.

Les réponses 1, 3 et 4 sont bonnes.
Pour la 2 il suffit de dévelloper puis de soustraire :
5(x-2)-(4+x)=0
5x-10-4-x=0
(continue)
Pour le 5 tu supprime les carré des deux cotés :
(2x-5)²=(3x+6)²
2x-5=3x+6
(continue comme pour le 1)

Agit plus simplement:

2x+9=7x-29

tu passes les x à gauche en changeant de signe...

2x - 7x = - 29 - 9

- 5x = - 38

x = 38/5

je suis d'accord pour 7,6, mais il vaut mieux garder sous forme fractionnaire. Tu vois, ma méthode est plus simple et plus rapide.

Pour la 2, j'ai pas compris ce que je fais du 5 du début ni avec le - au milieu, mais si je fais pareil qu'au 3 :
(x-2)-(4+x)=0
x-2=0
x=2

4+x=0
x=-4

?

la 2) est enfantine mais le seul piège à éviter c'est de ne pas oublier de changer tous les signes quand tu enlèves la parenthèse

5(x-2)-(4+x)=0

tu effectues la première parenthèse

5x - 10 - 4 - x = 0

5x - x = 10 + 4

4x = 14
x = 14/4 et donc x = 7/2 garde la fraction.

pour la 3 revois: tu as oublié un signe - en route ATTENTION

-x+6=0
-x=6
x=6
il fallait écrire:
-x+6=0
-x=-6
x=6

C'est vrai, merci beaucoup, je mettrai la forme fractionnaire & la forme décimale, au cas où le prof préfére une des deux :)

(13x-5)(-x+6)=0
pour que cette équation soit égale à zéro,il suffit que l'une des parenthèses (facteurs) soit égale à zéro.

13x - 5 = 0 donc x = 5/13 garde la fraction

et -x+6 = 0 donc -x = -6 et x = 6

il suffit que x soit égal à 5/13 OU à 6 pour que cette équation soit bien égale à zéro.

précision pour iiman:
attention !
a²=b² -->a=b ou -b car (-b)²=b²
donc ta conclusion n'est pas complète

(x-3)/7=(5-x)/14
tu mets au même dénominateur :

2(x-3)/14 = (5-x)/14

tu suprimes les dénominateur et tu effectues :

2x -6 = 5 - x
2x+x = 5 + 6
3x = 11
x = 11/3

tu saisis ?

Bonjour,
Ce n'est pas compliqué, il faut juste comprendre.

Comme tu as déjà fait le 1,3 et 4, je vais t'aider pour les autres.


* Pour la 2 :
5(x-2)-(4+x)=0
Il faut que tu saches que la multiplication est prioritaire. Donc, tu multiplie 5 à x et à 2, ce qui donne : 5x-10.
Ensuite, le "-" entre les paranthèses s'applique pour le 4 et le x, ce qui donne : -4-x.
Donc, 5x-10-4-x=0
Le reste, je suppose que tu sais le faire :
5x-x-14=0 => 4x-14 =0
Puis, on isole le x : 4x= 14 (devient positif car passe de l'autre côté du "=").
On obtient donc : x= 14/4 => x= 3.5


* Cas n°5:
(2x-5)²=(3x+6)²
On a ici 2 identités remarquables!
Il faut les traiter d'abord séparément :
* (2x-5)² donne 2x²-2(2x-5)+5²
* (3x+6)² donne 3x²+2(3x+6)+6²
Donc, 2x²-2(2x-5)+5²=3x²+2(3x+6)+6²
Ensuite, tu développe.

(2x-5)²=(3x+6)²

pour celle-la tu appliques la 3è identité remarquable :

(2x-5)²-(3x+6)²=0

a²-b²=(a+b)(a-b)

donc tu as (2x-5+3x+6)(2x-5-3x-6)=0

(5x+1)(x-11) = 0

et tu résoud comme dans l'équation n° 3

Ca va un peu mieux ?

Bonjour Melo Near,

Je ne comprend pas pourquoi dans ton explication tu supprime le facteur 5 ? Il se retrouve où ensuite dans ton calcul ?

La 2 n'est pas pareille que la 3 au contraire de ce que dit MeloNear, elle serait pareille s'il n'y avait que des multiplications c'est à dire si c'était 5(x-2)(4+x), là ce serait soit x-2=0, soit 4+x=0.

Mais t'as une soustraction, donc ici il faut développer.

5(x-2)-(4+x)= ...

Je te laisse continuer.

Pour le 5) il faut pas supprimer les carrés comme dit précédemment, c'est faux. Tu fais passer le membre de droite à gauche, t'obtiens une équation sous la forme a² - b² = 0, avec a égal à 2x-5 et b égal à 3x+6. Tu sais que a²-b² c'est égal à (a-b)(a+b), tu suis ce que Jeannot a dit, t'obtiens une multiplication de deux membres égale à zéro, dès lors c'est comme la 3, soit l'un est égal à zéro, soit l'autre, avec ça tu trouves les valeurs de x.

mog, vous faites erreur. (a+b)² n'est pas égal à a²+2(a+b)+b² mais à a²+2ab+b², tout comme (a-b)² n'est pas égal à a²-2(a-b)+b² mais à a²-2ab+b².

Quoiqu'il en soit, pour la 5), il faut suivre l'explication de Jeannot, car si elle développe comme on le lui a proposé de faire elle se retrouve avec une équation au 2nd degré qu'on ne peut résoudre qu'à partir de la 1ère.

ça fait pas plutôt:
(5x+1)(-x-11)

?

Merci beaucoup, j'ai changé pour la 2, & la deux, je pense avoir réussi:
5x-10-4-x=0
4x-14
4x=14
x=14/4
x=3,5.

Mais, je voudrai savoir, comment, pour la 5 sait-on que c'est égal à 0?

tu as raison...quand j'airecopié mon brouillon, le moins adû rester dans la souris. LOL !Merci et pardon

*La 3.

cathy tu demandes pour la 5/regarde ci-dessus,je te l'ai expliquée.

C'est pas grave :)

Oui, j'ai fais la 5, mais je n'ai pas compris comment sait-on que c'est égal à 0?

Oui, c'est ça

Je supprime le facteur 5 car 5*0=0

donc si une parties entre parenthèses est égale à 0, toute l'équation est égale à 0. Le 5 ne sert à rien, on peut donc le supprimer.