Factorisation et developement

La factorisation se fait de la manière suivante :

a x b + a x c = a x (b+c)
a x b - a x c = a x (b-c)

Plus qu'à observer et appliquer. Si tu veux que je corrige, donne tes résultats.

Pour developper la premiere tu vous que le debut de lexpression est de la forme
(a-b)(a+b) = a^2 -b^2
G = (3/2x)^2 - (1/2)^2 -5(1/5x +5)^2
la deuxieme partie est de la forme (a+b)^2
je te laisse finir

je relis ce que tu as fait et je reviens.

G= ((3/2)x-(1/2))((3/2)x+(1/2))-5((1/5)x+5)²

tu as écrit :
G= 9/4x²-1/5x² -10x -1/9-125 mais c'est pas juste

tu commences par l'intérieur des doubles parenthèses

G= ((3/2)x-(1/2))((3/2)x+(1/2))-5((1/5)x+5)²
G = (3x/2 - 1/2)(3/2x + 1/2) - 5(x/5 ° 5)²

c'est déjà plus simple !
regarde bien : les deux premières parenthèses ne te font-elles pas penser à la troisième identité remarquable ?

(a+b)(a-b) = a²-b²
a étant ici 3x/2 donc a² sera (3x/2)²
et b étant ici 1/2 donc b² sera (1/2)²

tu pourras donc écrire que :

(3x/2 - 1/2)(3/2x + 1/2) = (3x/2)² - (1/2)²

je te laisse élever ces deux parenthèses au carré, c'est facile.

Rappelle-toi (3x/2)² = (3x/2)(3x/2) = calcule.... etc.

J=((7/4)-(3x/2)²-4(5-(x/2))²

résouds la seconde partie :
J = (7/4 - 3x/2)² - (20 - 4x/2)²

or 4x/2 tu peux simplifier = 2x

Puis, tu as deux fois (de part et d'autre du signe - central), un produit remarquable de type (a-b)² = a²+b²-2ab

tu peux écrire

(7/4)-(3x/2)² = (7/4)² + (3x/2)² - 2(7/4 * 3x/2) = je te laisse faire ces calculs.

puis tu peux écrire la seconde :4(5-(x/2))²
(20)² + (2x)² - 2(20 * 2x) = je te laisse faire ces calculs

quand tu auras fini, tu recopieras :

Résultat 1 - Résultat 2 = et tu n'auras plus qu'à terminer.

Bon courage. J'espère que tu comprends mieux...

Développer, c'est appliquer la distributivité.
exemple pour la simple distributivité :
a(b + c) = ab + ac
ou
exemple pour la double distributivité :
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

en sachant que (a + b)² = (a + b)(a + b) = ... (développable par la double distributivité)

Et factoriser, c'est trouver un facteur commun ou/et trouver une identité remarquable, tel que :
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² – 2ab + b² = (a – b)²
a² – b² = (a – b) (a + b)

Essaye et mets ce que tu fais en détail en réponse pour que quelqu'un vérifie et puisse t'aider sur le sujet.

bon courage.