Factorisation et développement

Sujet du devoir

ABCD est un carré et ABEF est un rectangle
On a AB = BC = 2x + 1 et AF = x + 3 où x désigne un nombre supérieur à 2
L'unité de longueur est le centimètre
Partie A
1. Pour x = 3, calculer AB et AF
2. Pour x = 3, calculer l'aire du rectangle FECD
Partie B. Etude du cas général : x désigne un nombre supérieur à deux
1. Exprimer la longueur FD en fonction de x
2. En déduire que l'aire de FECD est égale à (2x + 1) (x - 2)
3. Exprimer en fonction de x, les aires du carré ABCD et du rectangle ABEF
4. En déduire que l'aire du rectangle FECD est : (2x + 1)^2 - (2x +1) (x + 3)
5. Les deux aires trouvées aux questions 2 et 4 sont égales et on a donc (2x + 1)^2 - (2x +1) (x + 3) = (2x + 1) (x - 2)
Cette égalité traduit-elle un développement ou une factorisation ?

Où j'en suis dans mon devoir

Voilà ce que j'ai fait :
Partie A
Pour x = 3 AB = 7 AF = 6
Pour x = 3 Aire du rectangle FECD = FE x EC
Je calcule les largeurs FD et EC donc (2x - 3) - (x + 3) = (x - 2)
Aire FECD = (2x + 1) (x - 2) = 2x^2 - 3x - 2
Partie B
1. FD = x - 2 donc f(x) = x - 2
2. FE = DC = AB
AB = 2x + 1 donc FE = DC = 2x + &
FD = EC
FD = x - 2 donc EC = x - 2
Aire FECD = FE x FD = (2x + 1) (x - 2) donc Aire FECD est bien égale à (2x + 1) (x - 2)
3. Aire du carré ABCD en fonction de x
f(x) = (2x + 1) (2x + 1) = (2x + 1)^2
Aire du rectangle ABEF en fonction de x
f(x) = (2x + 1) (x + 3)
4. Déduire que Aire FECD = (2x + 1)^2 - (2x +1) (x + 3)
Aire FECD = Aire ABCD - Aire ABEF
Aire ABCD = (2x + 1)^2 Aire ABEF = (2x +1) (x + 3)
donc Aire FECD est bien égale = (2x + 1)^2 - (2x +1) (x + 3)
5. Cette égalité traduit une factorisation
Merci pour votre aide