Factoriser avec des identités remarquables ( J'en ai marre :'( )

ne dis jamais que tu en as marre... d'abord on est là et ensuite tu vas décourager ton cerveau. Allez courage, je reviens !

bonjour,
A=x^2+2*5x+5^2 (^2 veut dire au carré;* veut dire multiplier)
avec cette formule tu retrouves ton identité remarquable(a=x; b=5)
voila, j'espere t'avoir aidé!

et tu fais pareil ainsi de suite pour les autres calculs!

A = x² +10x+25

je fais la première avec toi et tu essaieras les autres. D'accord ?

ton identité remarquable ici c'est la première :

(a+b)² = a² + b² + 2ab

a² ici c'est x² donc a c'est x
b² c'est 25 donc b c'est 5

tu es d'accord ?

donc tu écris (x + 5)²
qui peut aussi s'écrire (x+5)(x+5)

et voilà le tour est joué, tu as factorisé... est-ce que tu comprends ?

Fais la b) de la même manière et reviens me dire ta démarche et ce que tu trouves, je t'attends.

Bonjour planeta,

Quelque part que tu n'y arrives pas je comprends ce n'est pas si simple que ça la factorisation, il faut comprendre la méthode et des que tu l'as acquises tu vas nous époustoufler.

Je pense que compostelle va t'aider avec le A je te montre donc avec le B

B = x² + 6x + 9
comme on te dit il faut s'aider de l'identité a²+2ab+b² = (a+b)²
tu vois que
x² + 6x + 9 est de la forme a² + 2ab + b²
avec a² = x², 2ab = 6x et b² = 9
donc a = x et b = 3 (car 3² = 9)

Comme tu sais que a² + 2ab + b² = (a+b)²

B = (x + 3)²

Et si tu es curieux pour vérifier que ton résultat est bon tu redéveloppes ta factorisation pour voir que tu retombes bien sur ta forme developpé

J'espere que les explications de 2 personnes différentes (peu etre plus) vont t'aider pour poursuivre ton devoir

Mais comment on trouve le truc "2ab" ? Et je doit le faire en 2 étapess, comment je fait ?
Erf, j'suis nul :/

Pourquoi b = 3 et pas 3x ?

Et tu peux me monter en deux étapes ?

Merci de ton aide.

Non planeta tu n'es pas nul(le)... il y a des choses que ton cerveau n'a pas enregistré, fais-nous confiance, tu vas t'améliorer. Je reviens.

l'identité remarquable est une expression qui se fait remarquer parce qu'elle sert de modèle à tout une série d'expression semblable... un peu comme un patron qui sert à faire un objet... tu comprends ? Alors je vais te détailler cette identité remarquable.

la première c'est :

(a+b)² = (a+b)(a+b) =

a multiplie a = a²
a multiplie +b = ab
b multiplie a = ab
et b multiplie b = b²

donc (a+b)² = a² + ab+ ab + b² = a² + 2ab + b²

est-ce que tu comprends. Ne te gène pas pour dire que tu ne comprends pas quelque chose, il n'y a que les imbéciles qui ont peur de dire qu'ils ne comprennent pas. Alors, sois intelligent et dis-moi...

Je connais les identités remarquables, mais je ne comprend rien du tout, c'est pour factoriser

Je reprend ce que tu dis si b était = 3x alors b² faudrait 9x² et je ne vois pas de 9x² dans ton expression

B = x² + 6x + 9
Dans une expression développer il y a toujours un terme en x² un terme en x et un troisieme terme sans x un nombre réel

c'est à dire Dx² + Ex + F avec ici je nomme D, E et F des réels

je t'ai donné l'explication ci-dessus parce que tu me demandais d'où sortait 2ab ?

Bon la factorisation :

pour cela, à ton niveau tu reprends toujours l'expression de départ.

et tu cherches un élément qui soit commun aux deux (ou trois) parties de l'expression. Ca va , je reviens.

Ici ton exemple est simple x² + 6x + 9
il faut aller au plus simple tu sais que c'est de la forme
a² + 2ab +b²
tu essaie de voir une relation avec x² + 6x + 9
on cherche les termes au carré a et b.

Je vais faire un raisonnement par l'absurde si a² était = à 6x
Cela voudrait dire que a = Va² = V(6x) (V=racine)
Tu vois que cela n'est pas tres simple alors que x² et 9 sont deux termes facile à mettre à la racine

je reprends le A

A = x² +10x+25

tu repèresque là-dedans il y a une identé remarquable... c'est la première

je l'ai fait ci-dessus. Pour factoriser, il faut que tu reconstitues des parenthèses.

donc A = (x+5)²

je développe pour vérifier que c'est bien mon expression de départ :

A = (x+5)²
A = x² + 25 + 10x

c'est bien ton expression de départ

donc on repars avec A = x+5)²

qui peut aussi s'écrire : (x+5)(x+5)

tuas une parenthèse qui en multiplie une autre, tu as donc factorisé.

N'(essaie pas d'aller trop vite, prends ton temps, ligne par ligne... et essaie de comprendre lentement.

Bon courage j'attends ta réponse.

J'essaie sans regarder ^^
x² + 6x +9 =
x + 3 + 3 ?

Et comment trouvé le resusltat en 2 étapes ?

En faite, entre parhenthèse, si on a par exemple a + 2ab + b il faudrat mettre ( a + b) ² ? Je pense avoir compris ça.

tu n'es pas loin... il faut que tu aies :

a² + 2ab + b²

n'oublies pas les carrés... ça va ?

pourquoi tu me parles de 2 étapes?

a² + 2ab + b² = (a+b)²
pourquoi m'as tu ajouté un autre terme ? et oublié le carré?

Par exemple : x² + 10x + 25 = (x +5)² ?

Mais il me faudrait le trouvé en 2 étapes, et je sais pas comment faire.

2 étapes, parceque dans son exemple, le prof à fait 2 étapes.

Z = 25x² + 30x + 9
Z= (5x)² + 2 * 5x * 3 +3²
Z = (5x + 3)²

Sinon, j'ai oublié quel carré ?

je vais faire comme ton prof alors
B = x² + 6x +9
B = (x*x) + (2*3*x) + (3*3)
B = (x+3)²

tu comprends mieux ainsi?

là tu n'as fait que la première étape :

x² + 10x + 25 = (x +5)² car tu n'as pas factorisé

la seconde étape c'est la factorisation

exemple tu asais que a² c'est pareil que a X a

donc (x +5)² = (x+5)(x+5) voilà ta seconde étape

Je résume, la première étape c'est la trouvaille de l'identité remarquable à utiliser
puis la seconde étape c'est la factorisation. Essaie un autre exercice que tu as à faire. Mais je sens que ça va mieux...

didi t'a expliqué le B... je te mets sur la piste du c)

C = 36 + 12x + x²

ne t'occupe pas du 12x

tu as 36 et racine de 36 c'est 6

et tu as x² et racine de x² c'est x

il n'y a pas de signe "moins" dans ton expression, donc c'est la première identité remarquable.

vas-y essaie.

petit message à didi... on lui demande de factoriser donc ton résultat je pense qu'il faut l'écrire en produits de facteurs, ainsi : B = (x + 3)²

B = (x+3)(x+3)

qu'en penses-tu ?

Coucou, Planeta, tu es passée où ? Car nous on a aussi autre chose à faire !

j'ai lu ce que tu as mis à didi, donc je vais aussi faire commle ton prof !
mais dans le où j'en suis tu aurais dû le mettre... d'accord ?

A = x² +10x+25 en deux étapes

A = (x*x) + 2(x*5) + (5*5)
A = (x + 5)²

mais entre nous, ceci est une identité remarquable, ce n'est pas une factorisation à proprement parlé, mais si ta prof t'a dit de faire comme cela, fais-le, il ne faut pas contrarier ses prof !

tu fais donc pareil pour c/

C = 36 + 12x + x²

C = (6*6) + 2(6x) + (x*x)
tu n'a plus qu'à le traduire en identité remarquable

ça va un peu mieux ?

tu es parti où ? Moi, je vais aller marcher dans la campagne... je ne peux pas t'attendre plus longtemps. Tant pis !

Exusez-moi, j'ai du quitter l'ordi pour emmener mon cochon d'inde au véto :/ Désolé.
J'méxcuse.

Pour le A :A = (x*x) + 2(x*5) + (5*5)ça fait : x²+2*x*5+5² ?
Pour le B :B = (x*x) + (2*3*x) + (3*3) ça fait : x² +2*3*x+3²
Pour le C :C = (6*6) + 2(6x) + (x*x) ça fait : 6²+2*2*6x+x²

?
Je pense avoir bon ^^
Et désolé du retard, j'ai pas eu le tmeps de prévenir :(

J'ai répondu au B dans la conversation avec Compostelle, je pense avoir compris ^^ :)

alors
pour le A
je te montre comment faire :
tu dois te poser des question :
alors, 1er étape quel nombre élevé au carrée vaux x² donc c x (x élevé au carrée donne x²)
2emme étape on s'occupe de 25 on fait la même chose et on trouve 5(5élevé au carré = 25)
et voila
on a juste a vérifier si : 2*x*5 est bien = à 10x et c'est le ca
donc A=(x+5)² voila
j'espère que tu a comprit

Je crois que j'ai bien compris là ^^

Par exemple : 4x² +12x + 9 = 2x +3

Mais 2*x*3 ça fait pas 12x, pourquoi ?

Il va comment ton cochon d'Inde... salut-le de ma part... j'aime toutes les bêtes...

bon je récapitule tout :

A = x² +10x+25
A = (x*x) + 2(5*x) + (5*5)
A = (x + 5)²

B = x² +6x+9
B = (x*x) + 2(3*x) + (3*3)
B = (x + 3)²

C = 36 + 12x + x²
C = (6*6) + 2(6*x) + (x*x)
C = (6 + x)²

D = 4x² + 12x + 9
D = (2x*2x) + 2(6*x) + (3*3)
D = (2x + 3)²

E = 16x² + 40x + 25
E = (4x*4x) + 2(20*x) + (5*5)
E = (4x + 5)²

vérifie avec tes résultats ci-dessus car je crois qu'il y a de toutes petites fautes... Bon week-end

n'ésite pas si tu a d'autre questions !!
je suis la

Pourquoi 2*x*3 ne fait pas 12, pourtant c'est al bonne réponse :/

Merci.
Pour le E, t'es sure sue c'est 2(20*x) ?

tu me pose la question du E
E = 16x² + 40x + 25
E = (4x*4x) + 2(20*x) + (5*5)
E = (4x + 5)²

si tu as 40x, c'est le résultat de 2 fois le produit de a par b

a = 4x ; b = 5 ; leur produit c'est 4x*5 = 20x
et le double de leur produit c'est 2(20x)

tu comprends ?

tu peux aussi écrire :
E = 16x² + 40x + 25
E = (4x*4x) + 2(4x*5) + (5*5)
E = (4x + 5)²

tu saisis

Oui ^^

Comme j'ai d'autres exercices sur ça, mais avec l'identité : a² - 2ab + b².

Comme grâce à vous j'ai compris comment on fait *YIPIIII*, à croire que c'est mieu que le prof ^^.
Je me retrouve avec :

A = x² - 2x +1
A = (x-1)²

B = x² + 6x +9
B = (x + 3)²

C = 9-6x+x²
C= (3-x)²

D = 36x² - 12x +1
D = (6x - 1)²

E = 100-40x+4x²
E = (10-2x)²

J'aimerais savoir si j'ai bon, et je n'arrive pas à faire la deuxième étape, comme tout à l'heure.
Merci d'avance :) :)

Compostel : Je devais aller lui couper les ongles ^^ Il est coquet c'lui là

A = x² - 2x +1
A = (x-1)² Juste

B = x² + 6x +9
B = (x + 3)² juste

C = 9-6x+x²
C= (3-x)² juste

D = 36x² - 12x +1
D = (6x - 1)² juste

E = 100-40x+4x²
E = (10-2x)²juste


bravo, cela mérite 20/20

suite à ton titre... tu en as un peu moins marre ? Tu vois... on est heureux quand on comprend !

Oui :)

Sinon, pour l'étape au milieu llà, comme l'autre, tu peux m'aider ?

Sinon, j'en ai plus marre du tout, j'aime bien même ^^

T'es pas là ce soir ? ( Je me permet de dire tu ) ^^