Fonction affine et fonction linéaire

Sujet du devoir

Exercice 79 page 176 du livre de 3eme de Math Collection Phare - Edition Hachette.

Un site internet propose à ses clients de télécharger des titres de musique. Son offre commerciale, pour un mois, est la suivante :
_ Tarif simple : 0,40€ par titre téléchargé
_ Abonnement : un abonnement de 5€ et chaque titre téléchargé facturé à seulement 0,25€
_ Forfait : un forfait de 10€ donnant droit à 50 titres : chaque titre supplémentaire est facturé 1€.
On note "x" le nombre de titre téléchargés par un client durant un mois.

1)a. Déterminer la fonction f qui permet de calculer le prix à payer avec le tarif simple
b. Préciser la nature de sa représentation graphique. Justifier la réponse.

2)a. Déterminer la fonction g qui permet de calculer le prix à payer avec le tarif abonnement.
b. Préciser la nature de sa représentation graphique. Justifier la réponse.

3) On note h la fonction qui permet de calculer le prix à payer avec l'option forfait.
a. Justifier que h(x) = 10, lorsque "x" est compris entre 0 et 50.
b. Démontrer que h(x) = "x" - 40, lorsque "x" est supérieur ou égal à 50.

4) Recopier et compléter le tableau suivant :
x ____0 40 50 60 100
f(x)
g(x)
h(x)

5) Représenter graphiquement les fonctions f, g et h dans un même repère orthogonal d'unités :
- 1 cm pour 10 titres téléchargés en abscisses ;
- 1 cm pour un prix à payer de 5€ en ordonnées.

6) Utiliser ce graphique pour déterminer, selon le nombre de titres téléchargés, le tarif le plus avantageux pour le client.

Où j'en suis dans mon devoir

- Tarif simple : f(x)=0,40x sa representation graphique est une droite passant par l'origine du repère car c'est une fonction lineaire.

Abonnement : g(x)=0,25x sa representation graphique est une droite car c'est une fonction affine

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