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Sujet du devoir
On condsidère L'algoithme suivant.-Choisir un nombre entier naturel (n).
-Lui ajouter 4.
-Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
-Ajouter 4 à ce produit.
-Ecrire le Résultat f(n).
a)Verifier que l'on defini ainsi une fonction f sur l'emsemble N des nombres entiers naturels.
b)Realisez un tableau de valeur de f(n) pour n entier entre 0et10.
c)En observant les nombref(n) obtenus dans le tableau émettre une conjecture.
d)Ecrire la formule definissant f(n) pour tout entier natureln , puis démontrer la conjecture émise au c).
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai choisi Le nombre 2 Mais apres j'ai plus rien compris.2 commentaires pour ce devoir
Salut,
a) Pour vérifier que l'on défini une fonction sur l'ensemble des entiers naturels, il faut que tu montres que à chaque étape de l'algorithme tu ajoutes ou multiplie ton nombre par un entier naturel.
b) Un tableau de 0 à 10 à faire et à remplir. Pour 2 par exemple, 2+4 = 6; 8x2 = 12; 12+4 = 16.
dans ton tableau 1iere ligne n , 2
2ieme ligne f(n) , 16.
c) Quand ton tableau sera fait regarde bien les valeurs de f(n), tu trouveras certainement une particularité, cette particularité va te permettre d'émettre une conjecture (c'est à dire qq chose que l'on soupçonne sans l'avoir prouvé).
petite aide : si tu trouves pas, regarde avec ta calculatrice combien font racine carré de chacune des valeurs.
d)LilyParis t'a donné la première écriture de f(n)
mon conseil : développe-la un peu, pour arriver sur une identité remarquable bien connue, qui te permettra de prouver ta conjecture.
Travaille bien.
++
a) Pour vérifier que l'on défini une fonction sur l'ensemble des entiers naturels, il faut que tu montres que à chaque étape de l'algorithme tu ajoutes ou multiplie ton nombre par un entier naturel.
b) Un tableau de 0 à 10 à faire et à remplir. Pour 2 par exemple, 2+4 = 6; 8x2 = 12; 12+4 = 16.
dans ton tableau 1iere ligne n , 2
2ieme ligne f(n) , 16.
c) Quand ton tableau sera fait regarde bien les valeurs de f(n), tu trouveras certainement une particularité, cette particularité va te permettre d'émettre une conjecture (c'est à dire qq chose que l'on soupçonne sans l'avoir prouvé).
petite aide : si tu trouves pas, regarde avec ta calculatrice combien font racine carré de chacune des valeurs.
d)LilyParis t'a donné la première écriture de f(n)
mon conseil : développe-la un peu, pour arriver sur une identité remarquable bien connue, qui te permettra de prouver ta conjecture.
Travaille bien.
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a) tu choisi 1 comme le nombre entier naturel.
d)f(n)=(x+4)x+4
je te souhaite le meilleur por toi.