Fonction linaire

f : x = 3x
on peut aussi le trouver écrit: f(x)=3x
cela veut dire que à toute valeur de x correspond une valeur f(x)=3x
par ex. tu peux trouver un problème qui te dit :
je plante des arbustres dont la taille triple en 1 an
combien ma haie fera-t-elle si je les achète à 10 cm ; 18 cm ?
tu fais f(x)=3x
donc f(10)=3x10=30cm
ou f(18)=3x18=54 cm
à quelle taille dois-je les acheter si je veux que ma haie fasse 2m au bout d'un an:
f(x)=3x=200cm
---> x=200/3= 66,70cm environ

pour la représenter graphiquement ,on calcule plusieurs f(x) différents avec plusieurs x différents (biensur !) ce qui nous donne des points de coordonnées(x;f(x)) que l'on place et que l'on rejoint dans un repère orthonormé

0ui d'accord mais graphiquement je ne sais pas comment m'y prendre.. ?

pour f(x)=3x ; tu prends par ex.: x=0;1 et 2 et tu obtiens f(x)= 0;3;6 donc tu places les points (0;0);(1;3) et (2;6)
cela te donne une droite passant par le point d'origine

Je n'ai pas compris on calcule plusieurs f(x) différents avec plusieurs x différents, je ne comprend pas on a pas de nombres à par 3 donc on ne va pas chercher avec tout les nombres?

tu repères les 0;1 et 2 sur l'axe horizontal (=absisses =x)
et tu repères les 0;3 et 6 sur l'axe vertical(=ordonnées=y=f(x))

D'accord merci et je prend n'importe quelle chiffre ?

pas la peine de chercher 36 nbres ,effectivement !
2 suffisent ,tu les rejoins et tu prolonges la droite
car dans la définition d'une fonction LINEAIRE c'est-à-dire de la forme f(x)=ax(avec a un réel qui s'appelle le coefficient directeur) sa représentation est UNE DROITE passant par l'origine (c'est obligé...sinon ce n'est pas une fonction linéaire)

ici f(x)=3x donc le a=3 (coeff.directeur)
il est positif donc la droite monte de gauche à droite

pour l'autre:g(x)=-2x ;le a=-2, il est négatif donc la droite va descendre de gauche à droite (mais va tjrs passé par le pt d'intersection des 2 axes(= l'origine (0;0))

donc pour g ,tu prends x=0 et x=3(ou 2 ou 4 ,on s'en fout)
et tu calcules:
g(0)=-2*0=0
g(3)=-2*3=-6
et tu places les 2 pts (0;0) et (3;-6) ,tu les rejoins et les prolonges (tu peux en prendre un 3ème pour être sure si tu veux: x=2 alors g(x)=-4--->pt(2;-4)

x est l'absisse et f(x) ou g(x) sont les ordonnées (qu'on appelle aussi l'image )

x est appelé quelquefois l'antécédent de f(x) ou de g(x)

D'accord j'ai un peu plus compris mais pas tout à fait j'hésite placer mes points pour f(x)=3

f(x)=3 si x=1
f(1)=3*1=3
donc le point aura pour coordonnées (1;3) =1 en absisse et 3 en ordonnée

Merci beaucoup pour ton aide
j'ai un peu plus compris mais il faut que je regarde encore quelques explications ! Bonne soirée

Bonjoour

Je crois utile de preciser que sur le graphique f(x) c'est y tout betement....on ecrit f(x) = 3x c'est pareil que y = 3x

J'espere que ca va dissiper le brouillard...

Pour etre complet

x c'est la variable potee sur l'axe des abscisses
y = f(x) c'est l'ordonnée
la fonction f(x) c'est la droite ( ou courbe ) formé par l'ensemble des points

Re complement
...l'abscisse est portée à l'horizontale et l'ordonnée à la verticale

Dans ton cas c'est des droites il suffit donc de determiner 2 points....exemple avec f(x)...generalement on prend x = 0 donc ici y = 3x ====> y = 3*0 ====> y = 0

Ensuite tu prends une valeur de x quelconque ex x = 5 donc y = 3 * 5 = 15 tu trace une parallele à l'axe des ordonnées passant par x = 5 ( donc sur l'axe des abscisses..) et une parallele à l'axe des abscisses passant par y = 15 ( donc sur l'axe des ordonnées..) ces 2 droites se coupent en un point ( abscisse 5 et ordonnée 15) qui est un point de la droite f(x) cherchee.

Tu joint tes 2 points ici l'origine (0,0) et le point ( 5,15) et tu as la droite cherchee qui represente la fonction f(x) = 3x

REMARQUE deux points suffisent...essaies de faire d'autres calculs tu tomberas toujours sur cette droite quel que soit les valeurs que tu prennes....

Merci beaucoup pour ton aide !