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Sujet du devoir
Je veux remonter ma moyenne avec cet exercice :ABCD est un trapèze rectangle en A dont on ne connait pas les dimensions.
Pour un point M du segment [AB] on note f(x) l'aire du trapèze AMCD et g(x)l'aire du triangle MBC .
On donne les représentations graphiques des fonction f et g ci dessous .
voici le graphique : faire :http://www.ilemaths.net/forum-sujet-386675.html
Quelles sont les dimensions du trapèze ?
Où j'en suis dans mon devoir
Tout d'abor j'ai trouvé la valeur des deux fonctions :
g(x) = Base * Hauteur /2
g(x) = (AB-x)* AD /2
f(x) = b + B * hauteur
f(x) = (cd +x) * AD /2
A Partir de la je ne sais pas quoi faire .
Merci de votre aide
18 commentaires pour ce devoir
Merci de votre aide , voila ce que j'ai fait pour la suite : j'ai pris les valeurs de x et maintenant je dois résoudre ce systeme d'equation afin de trouver les longeurs CD , AD et AB
Voici les systemes :
CD * AD /2 =3
AD * AB /2 =5
CD * AD /2 = 4
AD * AB /2 = 4
CD * AD/2 = 5
AD * AB /2 =8
mais je suis bloquée la .. svp aidez moi ,
merci
Voici les systemes :
CD * AD /2 =3
AD * AB /2 =5
CD * AD /2 = 4
AD * AB /2 = 4
CD * AD/2 = 5
AD * AB /2 =8
mais je suis bloquée la .. svp aidez moi ,
merci
Avec ces valeurs tu peux écrire des égalités... Ensuite tu peux utiliser une donnée supplémentaire du graphique... pour x = 1 les aires sont égales.. donc encore une équation possible...
CD * AD /2 =3
AD * AB /2 =5
ca c'est exact mais difficile à utiliser il est préférable d'écrire..
CD * AD = 6
AD * AB = 10
Si tu as a
a = b et c = d tu peux écrire a/c = b/d....
donc CD * AD / AD * AB = 6 / 10... travaille un peu cette égalité et tu trouves CD en fonction de AB
AD * AB /2 =5
ca c'est exact mais difficile à utiliser il est préférable d'écrire..
CD * AD = 6
AD * AB = 10
Si tu as a
a = b et c = d tu peux écrire a/c = b/d....
donc CD * AD / AD * AB = 6 / 10... travaille un peu cette égalité et tu trouves CD en fonction de AB
ATTENTION les autres égalités étaient fausses car x n'est pas égal à 0 donc il devrait apparaitre.
je ne vois pas comment on peut trouver CD et AB ..?
J'ai dit tu trouves ab en fonction de CD... si tu fais le calcul tu peux simplifier par AD..
CD * AD / AD * AB = 6 / 10
CD / AB = 3/5
CD = 3 AB/5
CD * AD / AD * AB = 6 / 10
CD / AB = 3/5
CD = 3 AB/5
Maintenant pour x = 1 tu as y = 4 pour les 2 équations donc f(1) = g(1)
il faut donc remplacer x par 1 dans f(x) et g(x) que tu as trouvé...
g(x) = Base * Hauteur /2
g(x) = (AB-x)* AD /2
f(x) = b + B * hauteur
f(x) = (cd +x) * AD /2
il faut donc remplacer x par 1 dans f(x) et g(x) que tu as trouvé...
g(x) = Base * Hauteur /2
g(x) = (AB-x)* AD /2
f(x) = b + B * hauteur
f(x) = (cd +x) * AD /2
donc du coup les deux derniers systemes que j'avais écris sont faux et ne sont pas utiles c'est bien ca ?
C'est bien ca... ils sont faux.
et c'est tout ce qu'il faut savoir pour terminer cet exercice ?
Bonsoir,
Pour terminer cet exercice :
Comme te l'a fait remarquer Matamore :
g(x) = (AB-x)* AD /2 , donc (AB-1)
f(x) = (CD+x) * AD /2 , donc (CD+1)
Donc (AB-1)=(CD+1) et AB=CD+2
Avec un système d'équations à 2 inconnues (h= hauteur, et petite base CD=b), on a:
En lisant sur le graphique, par exemple :
Aire MBC max quand x=0 dans g(x) :
(b+2)*h/2=5
Aire AMCD max quand x=5 :
(b+b+2)*h/2=8
Il faut résoudre les 2 équations ci-dessus et tu as gagné !!
Bon courage
Pour terminer cet exercice :
Comme te l'a fait remarquer Matamore :
g(x) = (AB-x)* AD /2 , donc (AB-1)
f(x) = (CD+x) * AD /2 , donc (CD+1)
Donc (AB-1)=(CD+1) et AB=CD+2
Avec un système d'équations à 2 inconnues (h= hauteur, et petite base CD=b), on a:
En lisant sur le graphique, par exemple :
Aire MBC max quand x=0 dans g(x) :
(b+2)*h/2=5
Aire AMCD max quand x=5 :
(b+b+2)*h/2=8
Il faut résoudre les 2 équations ci-dessus et tu as gagné !!
Bon courage
Merci beaucoup de votre aide ! a tres bientôt !
Non pour terminer il faut donner les longueurs de AB : BC ; et CD et AD
Pour trouver ces longueurs tu as donc déjà une info CD = 3/5 AB...
Maintenant il faut écrire f(x) = g(x) pour x = 1 ... soit f(1) = g(1)
tu as écris f(x) = (cd +x) * AD /2
donc f(1) = ( cd + 1) * AD/2
et g(x) = (AB-x)* AD /2
donc g(1) = ( AB - 1) * AD / 2..
soit (AB - x)* AD/2 = ( AB - 1)* AD/2
Simplifie ... tu auras une seconde équation et tu te retrouives avec un système de 2 équations te permettant de calculer AB et CD....
Il faut alors reprendre les équations du départ pour calculer AD et BC..
Pour trouver ces longueurs tu as donc déjà une info CD = 3/5 AB...
Maintenant il faut écrire f(x) = g(x) pour x = 1 ... soit f(1) = g(1)
tu as écris f(x) = (cd +x) * AD /2
donc f(1) = ( cd + 1) * AD/2
et g(x) = (AB-x)* AD /2
donc g(1) = ( AB - 1) * AD / 2..
soit (AB - x)* AD/2 = ( AB - 1)* AD/2
Simplifie ... tu auras une seconde équation et tu te retrouives avec un système de 2 équations te permettant de calculer AB et CD....
Il faut alors reprendre les équations du départ pour calculer AD et BC..
mais je ne vois pas comment on resoud ce systeme d'équation ?
mais je ne vois pas comment on resoud ce systeme d'équation ?
(b+2)*h/2=5 donc (b+2)*h=10, h=10/(b+2)
Dans (b+b+2)*h/2=8 on remplace h par 10/(b+2) et on a :
(2b+2)*10/b+2=16 d'où : 20b+20=16b+32, 4b=12, b=3
Donc grande base =3+2=5, et , h=10/(b+2), donc h=2
Bonne soirée
Dans (b+b+2)*h/2=8 on remplace h par 10/(b+2) et on a :
(2b+2)*10/b+2=16 d'où : 20b+20=16b+32, 4b=12, b=3
Donc grande base =3+2=5, et , h=10/(b+2), donc h=2
Bonne soirée
merci beaucoup , bonne soirée à vous aussi
Ils ont besoin d'aide !
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Pour le moment c'est bon...
Je suppose qu'il faut utiliser les valeurs lues sur le graphique pour trouver la réponse.
Pour x = 0 on aurait f(x) = 3 et g(x) = 5 ..