L'unité est le centimètre EFG est un triangle tel que EF = 6 EG = 8 et FG =10

Sujet du devoir

1)Fait une figure que l'on complétera au fur et à mesure.
2) Dans cette partie M est un point de la demi droite [EF) tel que M n'appartient pas au segment [EF] et FM=2 La parralèle à la droite (EG) passant par M coupe la droite (GF) en L.
a) Compléter la figure.
b)Calculer les longuers FL et LM. On donnera les résultats sous forme de fraction irréductible.
c)Calculer le périmètre P1 du triangle EFG et le périmètre P2 du triangle FML.

Démontrer que P2=1/3P1
d) Démontrer que les triangles EFG et FML sont recatngles.
e)Calcule l'aire A1 du triangle EFG et l'aire A2 du triangle FML.

Prouver que A2 = 1/9 A1

3) Dans cette deuxiéme partie, le point M est toujours sur la demi droite [EF) et M n'appartient pas au segment [EF]. On pose FM = x. La paralléle à la droite (EG) passant par M coupe la droite (GF) en L.
a) Exprimer les longuers Ml et FL en fonction de x
b) prouve que le périm-tre P2 du triangle FML exprimé en fonction de x est égal à 4x
C) pour quelle valeur de x a t'on P1= P2

Où j'en suis dans mon devoir

b) :
d'après la réciproque du théoréme de thalés on a :

FM/EF ; LF/FG ; ML /EG

= 2/6 ; LF / 10 ; ML / 8

produit en croix de :

2/6 LF/10
= 2 x 5 x 2/3 x 2
= 10/3
LF mesure 3.3 cm

produit en croix de :

2/6 ML/8
= 2 x 4 x 2 / 3 x 2
= 8/3
= 2.7

ML mesure 2.7 cm.

c) P1 = EF + EG + FG
= 6 + 8 + 10
= 24

Le périmétre EFG mesure 24 cm.

P2 = FM + ML + LF
= 2 + 2.7 +3.3
= 8


P2 = 1/3 P1

8 = 1/3 24

8 x 3 = 24 donc P2 = 1/3 P1

d) EF = 6, EG = 8 et FG = 10
FG est le côté le plus long.
FG² = 100 EF² + EG² = 36 + 64
FG² = 100 EF² + EG² = 100

FG² = EF² + EG² donc le triangle EFG est rectangle en E.


d) ML = 2.7 , MF = 2 et LF = 3.3
LF est le côté le plus long.
FL² = 10.89 ML² + MF² = 7.29 + 4
FL² = 10.89 ML ² + MF² = 11.29

FL² n'est pas égale a ML ² + MF ² donc le triangle MLF n'est pas rectangle.

FG² = EF² + EG² donc le triangle EFG est rectangle en E.