L'échiquier et les grains de blé (devoir maison)

Sujet du devoir

L'énoncer du DM:

Scheran, monarque indien, promit à Sissa, l'inventeur du jeu d'échec, de lui donner tout ce qu'il voudrait en guise de récompense. Sissa répondit: "Que votre Majesté daigne me donner un grain de blé pour la première case de l'échiquier, deux pour la seconde, quatre pour la troisième, et ainsi de suite, en doublant jusqu'à la soixant-quatrième case"

a.Penses-tu, comme le monarque, que cette demande est ridiculement modeste?

b. Combien de grains de blé seront-ils donnés pour la 2 ème case? Pour la 3ème ? Pour la 5èmè ? Pour la 10èmè? Pour la 20ème ? Pour la 30 ème? Pour la 64ème?

c. Vérifie les égalités suivantes : 

2^0+2^1=2^2-1

2^0+2^1+2^2=2^3-1

2^0+2^1+2^2+2^3=2^4-1

En utilisant la dernière égalité, démontre que 

2^0+2^1+2^2+2^3+2^4=2^5-1

En déduire le combre total de grains réclamés par Sissa.

d. Arthur désire savoir à quoi correspond concrètement cette quantité. Il se procure donc des grains de blé, en compte 1 000 et les pèses. Il en déduit qu'en moyenne, un grain pèse 50 mg. Estime en g, en kg,et en t, la masse de grains réclamés par Sissa.

e. Selon la FAO (Organisation des Nations Unies pour l'alimentation et l'agriculture), la France a produit en 2004 près de 40 millions de tonnes de blé. Combien d'années équivalentes à 2004 seraient nécessaires pour que les producteur français puissent honorer la promesse du monarque ?

Voilà le DM que j'ai à faire pour demain ... (je suis dans la crotte...).

Je ne l'ai vraiment pas compris, pourtant les devoirs avec les puissances et tout et tout je suis assez forte ...! 

J'espère que mon texte est assez compréhensible...! 

Est-ce que quelqu'un pourrais m'aider a faire ce DM.

Merci de votre aide ^^