Les probabilités ( ardres pondérés)

Sujet du devoir

Bonjour,
J'ai un exercice en maths dont je ne suis pas très sur de mes réponses et dont j'aurai besoin d'aide pour une question

A la rentré scolaire, on fait une enquête dans une classe de troisième de 25 élèves : 48 % des élèves ont 14 ans, 1/5 ont 16 ; les autres ont 15ans .

1. On interroge au hasard un élève et on lui demande son âge . Dessiner l'arbre des possibilités pondéré par les probabilités .

2 . Lors de cette enquête, on leur a demander s'ils utilisaient un sac à dos ou un sac à bandoulière :
1/6 des élèves de 14 ans ont un sac à dos ;
3/8 des élèves de 15 ans ont un sac en bandoulière ;
60% des élèves de 16 ans ont un sac à dos .
A . Dessiner un arbre pondérer en complétant celui de la question 1.

B . Calculer la probabilité de chacun des événements suivant :
A « l'élève a 14 ans et à un sac à dos »
B « l'élève a 15 ans et à un sac à dos »
C « l'élève a 16 ans et à un sac à dos »

C. En déduire la probabilité que l'élève ait un sac à dos .

Où j'en suis dans mon devoir

a. Mon arbre à 3 branches nommés : 14 , 15 et 16
La probabilité de 14 est 12/25 ( j'ai converti le pourcentage 48% = 0,48 = 48/100 = 12/25 )
La probabilité de 15 est 8/25 ( J'ai ajouté 12/25 + 1/5 afin de trouver car si on ajoute les 3 probabilité,il faut qu'on trouve 1. )
La probabilité de 16 est 1/5 ( Comme écris dans l'énoncé )

2. a. J'ai ajouté deux branches à chaque branches de mon premier arbre.

Je les ai nommé : SB(sac à bandoulière) et SD (sac à dos )

Pour les élèves de 14ans : SB = 5/6 et SD =1/6 ( Pour chaque probabilité que je met je vérifie bien si SB + SD = 1 ce qui est le cas ici )

Pour les élèves de 15 ans : SB = 3/8 et SD = 5/8 .
Pour les élèves de 16 ans : SB = 2/5 et SD = 3/5 .

b. Pour calculer la probabilité de chaque événements , j'ai suivis la branche et multiplié  : A= 2/25 B= 1/5 et C= 3/25
c. Je cherche pour le moment .


Merci d'avance pour votre correction et votre aide !! :D