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Sujet du devoir
Bonjour, voilà mon exercice:f est la fonction définie sur [-3,3] par f(x)=x au carré+1
a. Calculer f(-2) et f(1). Pourquoi peut-on affirmer que f n'est pas croissant sur [-3]?
b. Montrer que le minimum de la fonction est atteint pour Xo=o
c. Montrer que le maximum de f est 10.
Où j'en suis dans mon devoir
f(-2)=-2au carré+1f(-2)=4+1
f(-2)=5
Puis
f(1)=1au carré+1
f(1)=1+1
f(1)=2
f n'est pas croissante sur [-3;3] car f(1)inferieur à f(-2)
Ensuite je ne sais pas par quoi remplacer x pour trouver le minimum et le maximum.
Merci
9 commentaires pour ce devoir
Je continue... question 3
La fonction x-> x² est croissante sur R+ donc sur [0 ; 3]
donc pour tout réel x € [0 ; 3], 0² < x² < 3²
D'autre part, x-> x+1 est croissante sur R donc sur R+
donc pour tout réel x € [0 ; 3], 0² + 1 < x² + 1 < 3² + 1
C'est-à-dire : 1 < f(x) < 10
La fonction x-> x² est DEcroissante sur R- donc sur [-3 ; 0]
donc pour tout réel x € [-3 ; 0], (-3)² > x² > 0²
D'autre part, x-> x+1 est croissante sur R donc sur R-
donc pour tout réel x € [-3 ; 0], (-3)² + 1 > x² + 1 < 0² + 1
C'est-à-dire : 10 > f(x) > 1
Il s'ensuit que pour tout réel x E [-3 ; 3], f(x) < 10
f admet un maximum qui est 10, atteint pour x = -3 ou x = 3
Niceteaching, prof de maths à Nice
La fonction x-> x² est croissante sur R+ donc sur [0 ; 3]
donc pour tout réel x € [0 ; 3], 0² < x² < 3²
D'autre part, x-> x+1 est croissante sur R donc sur R+
donc pour tout réel x € [0 ; 3], 0² + 1 < x² + 1 < 3² + 1
C'est-à-dire : 1 < f(x) < 10
La fonction x-> x² est DEcroissante sur R- donc sur [-3 ; 0]
donc pour tout réel x € [-3 ; 0], (-3)² > x² > 0²
D'autre part, x-> x+1 est croissante sur R donc sur R-
donc pour tout réel x € [-3 ; 0], (-3)² + 1 > x² + 1 < 0² + 1
C'est-à-dire : 10 > f(x) > 1
Il s'ensuit que pour tout réel x E [-3 ; 3], f(x) < 10
f admet un maximum qui est 10, atteint pour x = -3 ou x = 3
Niceteaching, prof de maths à Nice
Et comme tu es en silence radio, je te laisse terminer par la question du minimum !
Merci mais comment on sait que la fonction est croissante sur R+ et décroissante sur R-?
On se base sur la tableau de variations de la fonction x-> x²
Tu vois qu'elle décroit sur ]-infini ; 0] et qu'elle croit sur [0 ; +infini[
Cela dit, cela doit figurer dans ton cours, surtout si tu es bien en Seconde !
Tu vois qu'elle décroit sur ]-infini ; 0] et qu'elle croit sur [0 ; +infini[
Cela dit, cela doit figurer dans ton cours, surtout si tu es bien en Seconde !
Oui je suis bien en seconde je me suis trompée, mais j'ai une case "aide" dans laquelle ils disent "calculer f(0) et montrer que f(x)-f(0) est positif pour tout x de [-3;3]", Où est le rapport?
Merci
Merci
f(x) - f(0) > 0
<=> x² + 1 > 0
<=> x² > -1 (ce qui est vrai pour toute valeur réelle de x)
f(x) - f(0) > 0
signifie f(x) > f(0)
donc que f(x) > 1 et que 1 est un minimum de f
Compris ?
Niceteaching, prof de maths à Nice
<=> x² + 1 > 0
<=> x² > -1 (ce qui est vrai pour toute valeur réelle de x)
f(x) - f(0) > 0
signifie f(x) > f(0)
donc que f(x) > 1 et que 1 est un minimum de f
Compris ?
Niceteaching, prof de maths à Nice
Oui, j'ai compris, mais donc l'énoncé dit Xo=o
et ici on a trouvé f(o)=1
Donc... Je n'ai pas encore compris je pense..
et ici on a trouvé f(o)=1
Donc... Je n'ai pas encore compris je pense..
f(x) admet le minimum 1
Le minimum est atteint quand f(x) = 1
<=> x² + 1 = 1
<=> ...
<=> x = 0
Fin du devoir !
Le minimum est atteint quand f(x) = 1
<=> x² + 1 = 1
<=> ...
<=> x = 0
Fin du devoir !
Ils ont besoin d'aide !
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Je présume que tu es en Seconde et non au collège, au vu de la formulation de ton énoncé...
OK pour f(-2) = 5 et pour f(1) = 2
f(-2) = 5 et f(1) = 2
-2 < 1 mais f(-2) > f(1) donc la fonction n'est pas croissante sur l'intervalle [-3 ; 3]
Niceteaching, prof de maths à Nice