notion de fonction

Sujet du devoir

La figure ci-contre est une vue d'une maison de style moderne.

Sur la partie hachurée, on veut placer une fenêtre représentée par le rectangle AMNP dans le triangle ABC.

Le but du problème est de déterminer les dimensions de la fenêtre ayant la plus grande aire.

ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB = 2 m ; AC = 2,5 m.

N est sur [BC], M est sur [AB] et (MN) est parallèle à (AC).
On pose x= MN (distance exprimée en mètres).

Toutes les distances seront exprimées en mètres.


1) En utilisant le théorème de Thalès, exprimer la distance BM en fonction de x. En déduire que MA = 2 - 0,8x

2) Calculer la hauteur MA de la fenêtre puis son aire lorsque x= 0,75. Même question pour x = 1,5.

Pour quelle valeur de x la fenêtre est-elle carrée ? (Donner la valeur exacte puis son arrondi au centimètre.)

3) Sur le graphique ci-après, on a représenté l'aire du rectangle AMNP en fonction de x. Placer sur la courbe les points correspondant aux calculs de la deuxième question.



4) Pour des raisons d'esthétique, les dimensions de la fenêtre doivent respecter les conditions suivantes :

· d'une part, la largeur MN doit être supérieure ou égale à 0,50 m ;
· d'autre part, la hauteur MA doit être supérieure ou égale à 0,60 m.

Par le calcul, prouver que x doit alors vérifier : 0,50 x 1,75.

5) Par simple lecture du graphique (on fera apparaître les pointillés nécessaires) :

a) Quelles sont les largeurs de fenêtre correspondant à une aire de 0,80 m2 ? Pour ces largeurs, les conditions de la question 4) sont-elles vérifiées?
b) A quelle largeur correspond la fenêtre d'aire maximum ? Pour cette largeur, comparer l'aire de la fenêtre et l'aire du triangle ABC.

Où j'en suis dans mon devoir

je pense quil faut fair:
d'aprés le theoréme de thales am sur ab et ap sur ac est égal a mp sur cb .