optimiser à l'aid dèune fonction

Sujet du devoir

la figure représente le pignon d'une maison,sur le toit on veut placer une fenetre représentée par le rectangle MNPQ.L'objéctif est de déterminer les dimension de la fenetre ayant la plus grande aire
ABC est un triangle isocel en C de hauteur CH tel que:
AB=10m et CH=4m
K est un point de [CH]
la parallèle a (AB) passant par K coupe AC en M et BC en N
Les perpendiculaires à AB passant par M et N coupent AB en Q et P
On pose CK=x
1)exprimer la distance MN en fonction de x
2)dans ce pb quelles valeurs peut prendre x
3)pr quelle valeur de x la fenetre est-elle carrée?Donné la valeur éxacte puis un arrondi au centieme
4)On note F la fonction qui,a un nombre x associe l'aire de rectangle MNPQ en metre carré.Déssiner la représentation de la fonction F pour les valeurs possibles de x
5)A quelle largeur correspond la fenetre d'aire maximale?comparer cette aire à celle du triangle ABC

Où j'en suis dans mon devoir

1)calcul de MN en fonction de x grace au théoreme de Thales soit:
MN=2.5x

2)x peut prendre comme valeurs de 0 à 4