PGCD

les nbres 135 et 210 sont divisibles par quels nbres ?
quels sont ceux qu'ils ont en commun ?
quel est le + grand ?
il faut te servir de cette réponse pour répondre à la suivante
PGCD = + grand commun diviseur
par ex 12 est divisible par 1;2;3;4;6 et 12
54 par 1,2,3,6,9,18,27 et 54
ils ont 1,2,3,et6 en commun
donc le PGCD= 6

maryzamou... moi je trouve un PGCD de 15

me trompè-je ? Merci de venir me rassurer.

135 est composé de 3 X 3 X 3 X 5
ET 210 DE 2 X 3 X 5 X 7

les éléments communs sont 3 X 5 donc 15

J'attends que tu me rassure.

Ah ! Ah ! pardonne-moi, je n'avais pas vu que tu t'étais bas&e sur un exemple, je n'avais lu que ta dernière oigne. Pardonne-moi.

Pour utiliser le pgcd de deux grands nombres, tu peux utiliser cet algorithme:
soit a et b deux nombres tels que a soit le plus grand:
Pgcd(a;b)=Pgcd(b;a-b)
pgcd(135;210)=pgcd(135;210-135)=pgcd(135;75) tu recommences tant que a n'est pas égal à b:
pgcd(135;75)=pgcd(75;135-75)=pgcd(75;60)
pgcd(75;60)=pgcd(60;75-60)=pgcd(60;15)
pgcd(60;15)=pgcd(15;60-15)=pgcd(15;45)
pgcd(15;45)=pgcd(15;30)
pgcd(15;30)=pgcd(15;15)
Donc le pgcd vaut 15
2)a) la longueur d'un carreau doit être un diviseur de la hauteur du mur et de sa largeur donc un diviseur de 210 et 135:15
b)il faudra 210/15=14 carreaux sur la hauteur
il faudra 135/15=9 carreaux sur la longueur
donc il faudra 9*14 = 126 carreaux

la décomposition en nombres premiers n'est pas au programme de 3ème. Tu dois utiliser un algorithme. C'est le chapitre le plus simple de l'année. Prend un bouquin et plonge toi dedans. Ce n'est vraiment pas difficile. C'est une recette à appliquer sans réfléchir.

Petit message à Oerlikhan, je viens de vérifier le référentiel de troisième et le PGCD y figure en toutes lettres sous les titres : définir le PGCD de deux nombres entiers et Calculer le PGCD de deux entiers. Merci de me dire ce que tu en penses. Amicalement Compostelle

1)
210= 135x1+75
135= 75x1+60
75 = 60x1+15
60 = 15x1+15
15 = 15x1+0
PGCD de (135;210) est 15

2)
a) La longueur en cm du coté d'un carreau sera de 15cm.
b) 210/15 = 14 135/15 = 9 9x14=126 il faudra utiliser 126 carreau.

Salut Compostelle, le pgcd est en effet au programme de 3ème. Cependant la décomposition en facteurs premiers d'un nombre entier est au programme de 2nde. En troisième, pour les entiers simples, on se contente de trouver des diviseurs communs sans donner de manière explicite la décomposition en nombres premiers. Puis on fait remarquer aux élèves que quand les nombres deviennent assez grands, cette méthode atteint assez rapidement ses limites et on introduit alors l'algorithme d'Euclide (divisions euclidiennes successives), que Kamikaz a faut bien utiliser, ou l'algorithme des soustractions que j'ai tenté d'expliquer. Mais bon, entre nous, c'est vrai que rien n'empêche les élèves d'être curieux et d'aller voir au-delà de ce qu'on leur demande. Bonne journée à toi

Bonjour Oerlikan... d'accord avec toi... je ne te cache pas que je n'ai jamais été un prof (parès des responsabilités d'entreprise) qui était marié avec le référeentiel ! N'approcher les facteurs premiers qu'en seconde me semble une manière de mettre la charrue avant les boeufs ! Dire que j'apprenais, élève, les facteurs premiers en 6è !!! sans commentaire ! Merci de cet échange, c'est sympa. Je te souhaite une excellente journée. Compostelle

Il y a plusieurs méthodes pour calculé le PGCD d'un nombre.
La 1ère méthode est de trouver tout leur diviseur et de regarder lekel est le plus grans des 2 côtes.
La 2ème méthode est les soustractions succesives.
La 3ème méthode est la division.
Pour ma part jutilise la 2ème méthode qui est quelque fois longue mais très facile.
210-135=75
135-75=60
75-60=15
60-15=45
45-15=30
30-15=15
15-15=0
Dis que tu trouve 0; c'est le dernier résultats trouver qui est le PGCD c'est a dire 15/