PGCD Arithmétique

je t'aide

Oui s'il te plait..

Bonjour,

tu as deux méthodes: méthode des soustractions successives
PGCD(2295, 612)
2295 - 612=1683
1683-612= 1071
10711-612= 459
612-459=153
459-153= 306
306-153=153
j'ai deux fois le même nombre, c'est le PGCD

méthode des divisions ou algorithme d'Euclide:
PGCD(2295, 612)
2295/612= 3*612 +459
612/459=1*459+153
459/153=3+0
lorsque le reste =0 alors le PGCD est le dernier reste non nul.

j'espère que c'est clair!

Oui merci beaucoup je comprend mieu et ya pas un rtuc diviser par 3 ou 9 ou 2 aussi?

je te donne une méthode encore plus facile :

2295 : 3 = 765
765 : 3 = 255
255 : 3 = 85
85 : 5 = 17
17 : 17 = 1

les diviseurs de 2295 sont : 3 X 3 X 3 X 5 X 17

612 : 2 = 306
306 : 2 = 153
153 : 3 = 51
51 : 3 = 17
17 : 17 = 1

Les diviseurs de 612 sont : 2 X 2 X 3 X 3 X 17

Tu dompares les listes des diviseurs des deux nombres et tu choisis comme PGCD les diviseurs qui se retrouvent dans les deux listes.

Le PGCD est ici : 3 X 3 X 17 = 153

c'est la méthode la plus facile

cela signifie que les deux nombres sont divisibles par 153.

Mais je vais te donner un petit truc. Quels sont les diviseurs de 2295 que tu n'as as pris dans le PGCD ? C'est 3 X 5 = 15

et quels sonnt les diviseurs de 612 que tu n'as pas pris dans le PGCD ? C'est 2 X 2 = 4

eh bien su divises 2295 par 153, tu dois trouver 15

et si tu divises 612 par 153 tu dois trouver 4. Non ???

eh oui... tu vois... c'est facile. Dis-nous si tu as compris.

tu poses la question des diviseurs...

tu commences toujours par les plus petits diviseurs :

2 puis 3 puis 5 puis 7 puis 11 puis 13 puis 17 puis 19 puis 23 puis 29 puis 31

voilà ces diviseurs là il faut les garder en mémoire.

Tu commences toujours par le plus petit et tu continues à diviser par le plus petit tant que tu le peux...

tous les nombres pairs sont divisibles par 2

Pour savoir si un nombre est divisible par 3, tu additionnes les chiffres qui composent ce nombre si la somme de ces chiffres est divisible par 3 alors le nombre est aussi divisible par 3.
Exemple 3473 ----> 3 + 4 + 7 + 3 = 17, ce nombre n'est pas divisible par 3

autre exemple : 3471-----> 3 + 4 + 7 + = 15 ---> 1 + 5 = 6
6 est divisible par 3 donc 3471 est aussi divisible par 3

Tous les nombres se terminant par 0 ou 5 sont divisibles par 5

Est-ce que cela va un peu mieux ?

oui merci :)

Salut pour calculer le PGCD il y a 3 méthodes possibles :

Exemple calculer le PGCD de 25 et 5

1/Méthode de diviseurs

Tu cherche tous les diviseurs de 25 et 5

Diviseurs de 25:1,5,25
Diviseurs de 5:1,5

Tu prends le +grand nombre c'est 5 alors le PGCD c'est 5


--Méthode 2 soustraction successive
25-5=20
20-5=15
15-5=10
10-5=5
5-5=0
---méthode 3:l'algorithme d'Euclide


Si tu n'as pas compris ,fais moi signe !