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Problème conjoncture de résultats

Publié le 21 avr. 2017 il y a 1 jour par Laura56mdrpronoscop - Fin › 24 avr. 2017 dans dans 1 jour
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Sujet du devoir

1) A1 = 1²-2²+3²-2

    A2 = 2²-3²+4²-2

    A3 = 3²-4²+5²-2

    A4 = 4²-5²+6²-2

2 ) Si on continue la suite ci - dessous, dire combien vaut A9 sans effectuer de calcul supplémentaire. Quelle conjecture peut-on faire concernant ces résultats ?

3) Soit " n " un entier naturel, écrire An sous la même forme que dans la 1ère question. Développer et réduire l'expression trouvée. Prouver que la conjecture faite à la question 2 est vraie.

Où j'en suis dans mon devoir

Les résultats du " 1) "

A1 = 4

A2 = 9

A3 = 16

A4 = 25

2) La suite logique est : 9²-10²+11²-2 = 100

 

Puis, on ne voit pas le rapport hormis que le 2ème nombre en partant de la gauche, au carré , donne le résultat a tout les coups. On n'est pas vraiment sure que ce soit la conjecture attendue.

 

Et pour la  " 3) " , la seule piste qu'on ai trouvée, est : n²-(n+1)²+(n+2)²-2, mais a chaque essaie avec un nombre entier quelconque , le résultat est faux.

 

Cordialement, merci de votre aide.

 

Si il  y a une erreur de signe d'après vous, corrigez la directement car je ne vois vraiment pas.




4 commentaires pour ce devoir


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Gamy
Gamy
Posté le 21 avr. 2017

Pas conjoncture, mais conjecture.

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Littlebear7334
Littlebear7334
Posté le 21 avr. 2017

Bonjour,
Pourquoi dites vous : « essai avec un nombre entier quelconque, le résultat est faux. » ?
En quoi est-il faux ?

2)
Vous n’avez pas vu la conjecture à faire ; je vais essayer de vous la faire deviner.

Prenons A4 = 25 :
A quoi est égal 25 ?
25 = 5²
Et comment calculez 5 à partir de 4 ?
5 = 4 + 1

Arrivez-vous à voir la conjecture ?

3)
Pour prouver la conjecture, il faut modifier l’expression que vous avez trouvée :
An = n²-(n+1)²+(n+2)²-2
Il y a plusieurs possibilités pour modifier cette expression ; voici celle que je préfère :
An = n²-(n+1)²+(n+2)²-2
An = n²- 2 + (n+2)² - (n+1)²
Ne touchez pas au n² - 2 ; mais factorisez (n+2)² - (n+1)² avec l’identité remarquable adéquat.
Puis simplifiez.
Une autre identité remarquable apparaît qu’il faut factoriser pour arriver à la conjecture.

Postez vos calculs.

 

louiserob
louiserob
Posté le 21 avr. 2017

pour la question 3 la réponse est bien An=n2-(n+1)2+(n+2)2-2 car si on prend n=2 on trouve A2= 4-9+16-2=20-11=9

ensuite pour simplifié ça donne An= n2-(n2+n+n+1)+(n2+2n+2n+4)-2

                                                 = n2-n2-2n+1+n2+4n+4-2

                                                 = n2+2n+3

 

voila j'espère que cela va t'aider

Littlebear7334
Littlebear7334
Posté le 21 avr. 2017

Bonjour louiserob,
Plusieurs choses :
1)
Pour le carré « ² » , il y a la touche en haut à gauche du clavier
Ou
Appuyez sur les touches « Alt »+ 0178
Ou
^2 ( ^ est le signe à droite de la lettre « p » puis 2)

2)
Le but du site est d'expliquer les étapes de résolution des exercices, pas de faire les exercices

3)
Vous avez fait une erreur dans votre calcul ; c’est pour éviter ce genre d’erreur que je préfère la méthode que j’ai posté plus haut.

Vous auriez dû vous en rendre compte : n²+2n+3 . Prenons n=2.

A2 = 9   mais 2² +2*2 + 3 = 11 . problème !!!! erreur !!!!!  n²+2n+3 n'est pas bon.


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