Problème de mise en équation

bonjour

x = nb de croissants
y = nb de pains au chocolat

tu as bien posé ton système d'équations
{ 4x + 2y = 3,2
{ 5x + 3y = 4,3

il existe plusieurs méthodes pour résoudre ce système, dont:
- par substitution
- par combinaisons linéaires
tu as ça dans ton cours ?

{ 4x + 2y = 3,2 --- équation 1
{ 5x + 3y = 4,3 --- équation 2

- par substitution
tu choisis une équation et tu exprimes par ex. y en fonction de x

4x + 2y = 3,2 <=>
2y = 3,2 - 4x
y = ....
puis dans l'autre équation, tu remplaces y par ce que tu viens de trouver
tu développes et réduis pour trouver x
et tu en déduis y

- par combinaisons linéaires
on multiplie chaque équation par un nombre judicieusement choisi
afin d'éliminer soit x soit y
puis on additionne membre à membre pour trouver une inconnue

quelle méthode tu préfères ?

Merci beaucoup Carita pour tes explications !!!

Je crois que je préfère par substitution, ça me paraît plus simple.

que trouves-tu ? donne-moi le détail de ton calcul.
si tu veux, ensuite, je te montrerai la méthode par combinaison.

4x + 2y = 3,2
2y = 3,2 - 4x
y = (3,2 - 4x) / 2
y = 1,6 - 2x

Quand on remplace y dans l'autre équation on a :
5x + 3 (1,6 - 2x) = 4,3
5x + 4,8 - 6x = 4,3
-x = -0,5
Donc x = 0,5

Or si y = 1,6 - 2x et que x = 0,5 alors y = 1,6 - 1 = 0,6

C'est juste ?

c'est parfait !

comme promis, je te montre la méthode par combinaison.
(tu seras amenée à l'utiliser aussi, ne la néglige pas !)

je choisis d'éliminer y :
je multiplie chaque équation par un nombre :

{ 4x + 2y = 3,2 --- équation 1 --- je vais multiplier par 3
{ 5x + 3y = 4,3 --- équation 2 --- je vais multiplier par -2

{ 12x + 6y = 9.6 --- on multiplie tous les termes par 3
{-10x - 6y = -8.6 --- on multiplie tous les termes par -2
------------------- addition membre à membre: les y disparaissent
(12x-10x) + 0y = 9.6-8.6
2x = 1
x = 0.5

puis je remplace x par 0.5 l'équation de mon choix
je choisis la 1ère:
4*0.5 + 2y = 3,2 --- équation 1
2 + 2y = 3.2
2y = 3.2-2
2y = 1.2
y = 0.6

tu as compris la démarche ?
tu peux t'entrainer à l'appliquer en choisissant d'éliminer x : tu retrouveras encore x=0.5 et y=0.6

bonne soirée !