Problème de système à deux équations

Sujet du devoir

On considère un demi-cercle de centre O et de diamètre [AB].
Soit P et Q, deux points de ce demi-cercle tels que A, P, Q et B soient dans cet ordre.
Soit I le point d'intersection de (OP) et (AQ).
On pose AÔP=x et PÔQ=y.
On a donc x+y < ou égale à 180°.

a) Exprimer en fonction de x et de y, les angles du triangle API.
b) Ecrire la formule qui lie x et y lorsque le triangle API est isocèle en A.
c) Exprimer en fonction de x et de y les angles du triangle OQI.
d) Ecrire la formule qui lie x et y lorsque le triangle OQI est isocèle en Q.
e) Calculer x et y lorsque le triangle API est isocèle en A et que le triangle OQI est isocèle en Q.

Où j'en suis dans mon devoir

a) On sait que l'angle inscrit PÂI est l'angle au centre PÔQ interceptent l'arc PQ.
Si dans un cercle, un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc, alors la mesure de l'angle au centre et le double de la mesure de l'angle inscrit.
Donc PÂI=PÔQ/2=y/2.

Est-ce juste ?

Je n'arrive pas à exprimer les deux autres angles du triangle API en fonction de x et y. Je ne voie pas du tout comment faire, pourriez-vous me donner des pistes svp ?