Probleme Fonction affine et linéaire

Voilà quelques petits exercices pour t'entraîner kenza13, C'est copier d'un site


1 ):
Soit f la fonction linéaire définie par : x \mapsto -2x.

1.Calculer f(3), f(-2), f(7).

2.Quelles sont les images par f de -1, 6, 3/2 ?

3.Trouver le nombre qui a pour image 7.


2) :
1.f est une fonction linéaire définie par : f(3) = 5.
Déterminer son coefficient.

2.Quelles sont les images par f de -1, 6, 3/5 ?

3.Représenter graphiquement dans un repère orthonormal (O, I, J) la fonction linéaire f.

x \mapsto -2x.
c'est plutôt
f(x) = 2x

Sinon si tu cherches plus compliqué voilà un sujet...Mais essaye de ne pas lire les réponses ( il y a la figure en bas)
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-202345.html

Bonsoir,

Voici un autre énoncé. Soit la fonction affine f telle que : f(2) = 3 et f(-1) = -5.

1- Déterminer l'équation de la droite (D), représentée par la fonction f.
2- Calcul l'image de 3 par f.
3- Calculer l'antécédent de -3 par f.
4- Quelles sont les coordonnées du point d'intersection de (D) avec l'axe des abscisses ?
5- Quelle est l'équation de la droite (D'), parallèle à (D) ?

Bon courage !




Niceteaching, prof de maths à Nice

Bonsoir , je bute sur la premiere question , je n'arrive jamais a determiner l'equation , pouvez vous m'expliquer comme je dois faire ? Merci d'avance

enfin les procédes que je dois faire

Je te propose un résumé de cours, pour que tu comprennes...

Une fonction affine est représentée par une droite d'équation type : y = mx + p (ou ax + b selon les profs)
m est le coefficient directeur de la droite
p est l'ordonnée à l'origine

Une droite est déterminée par au moins deux points, qu'on peut appeler par exemple A et B.

Si A(xA ; yA) et B(xB ; yB) sont deux points de la droite, alors m = (yB - yA) / (xB - xA)

Ensuite, pour obtenir p, il te suffit de remplacer dans y = mx + p >>> tu remplacer m la valeur obtenue ci-dessus, x par xA et y par yA (ou x par xB et y par yB)

... Si on applique désormais cela à l'exercice que je t'ai soumis, tu as bien 2 points.
L'un a pour abscisse x=2 et pour ordonnée y=f(2)=3. Donc A(2 ; 3)
L'autre point a pour abscisse x=-1 et pour ordonnée y=f(-1). Donc B(-1 ; -5).

De ce fait, le coefficient directeur de la droite (D) (autrement dit de la droite (AB)) est :
m = (yB - yA) / (xB - xA) = (-5-3) / (-1-2) = -8 / -3 = 8/3

Comme A(2;3) appartient à (D), ses coordonnées vérifient l'équation de la droite (D), donc :
yA = m*xA + p
Donc p = yA - m*xA = 3 - 8/3 * 2 = 3 - 16/3 = 9/3 - 16/3 = -7/3

D'où : y = 8x/3 - 7/3

C'est compris ???





Niceteaching, prof de maths à Nice

euh en fait je ne comprend toujours pas car j'ai du mal a assimiler les lettres..

j'aimerais comprendre la proportionalité des acroissements , c'est l'une des choses que j'ai vraiment pas compris

Tu es d'accord : une droite est définie par 2 points...

Donc, pour trouver l'équation d'une droite, il faut trouver 2 points (au moins) de la droite.

L'équation type d'une fonction affine est : y = mx + p (ou y = ax + b) (l'écriture dépend de ce que t'a donné ton prof.

Jusque là, ça va ???





Niceteaching, prof de maths à Nice

Un point est défini dans un repère par 2 coordonnées : x et y.

x >>> abscisse >>> antécédent
y >>> ordonnée >>> image

Maîtrises-tu ces notions ? Et suis-tu jusque là ?




Niceteaching, prof de maths à Nice

Tu peux avoir des exercices type brevet sur les fonctions avec leurs corrigés sur
http://www.planeteorange.fr/m_3/22.htm ou
http://www.planeteorange.fr/m_3/23.htm

oui la ca va

oui pour l'instant je connais

Partant de l'équation type y = mx + p, on peut donc trouver, à l'aide des coordonnées de 2 points A et B, le coefficient directeur m de la droite.

A a pour coordonnées (xA ; yA) et B (xB ; yB)

Le coefficient directeur de la droite est alors donné par la formule :

m = (yB - yA) / (xB - xA)

C'est toujours bon pour toi ?





Niceteaching, prof de maths à Nice

Oui sa marche

Ensuite, tu prends l'un des 2 points qui appartiennent à la droite pour trouver l'ordonnée à l'origine p.

Tu remplaces dans y = mx + p
y sera remplacé par l'ordonnée yA du point A
x sera remplacé par l'abscisse xA du point A
m sera remplacé par la valeur trouvée grâce à la formule

OK ???





Niceteaching, prof de maths à Nice

Ok merci

Eh bien si cette partie-là est compris, je t'invite à poursuivre la lecture de l'exercice et à en chercher les autres réponses !

Bon courage et reviens me faire signe avec tes résultats.




Niceteaching, prof de maths à Nice

Merci beaucoup , vous m'avez bien aidé !
Je terminerais cet exercice en fin de soirée , je voulais aussi savoir vous qui ete profeseur ,est ce que au brevet des colleges on retouves beacoup d'exercices sur les fonctions ? et les problemes avec des fonctions ?

Eh bien, du fait de la réforme des programmes, qui a supprimé les vecteurs mais accentué la notion de fonction et intégré les probabilités, attends-toi à des études de fonctions et à un exercice d'équiprobabilité... Mais je ne suis pas devin !

Je consulterai tes réponses après diner.



Niceteaching, prof de maths à Nice