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Sujet du devoir
Probleme : n est un nombre entier. On cherche les valeurs de n pour lesquelles le nombre 10n2 + 8n + 17 est impair.1- Fais quelques tests puis emets une conjecture.
2- a) Recopie l'egalitee suivante :
10n2 + 8n + 17 = 2(...+...+...) + 1.
b) Clement dit, que d'apres la question precedente, le nombre 10n2 + 8n +17 peut s'ecrire sous la forme : 2 x ''un entier'' + 1.
Es-tu d'accords avec lui?
c) Resous le probleme.
Où j'en suis dans mon devoir
1)Quelques testsPour n = 0 : 10 x 0² + 8 x 0 + 17 = 17
Pour n = 2 : 10 x 2² + 8 x 2 + 17 = 73
Pour n = 7 : 563
Pour n = 13: 1811
J'emet la conjecture :
Les nombres trouves sont tous impairs. Je peux donc ecrire la conjecture ''10n²+ 8n + 17 est impair pour n'importe qu'elle valeurs de n.''
2) a) 10n²+8n+17 = 2(5n²+4n+8)+1
Pour le b) et le c) je n'arrive pas a resoudre le probleme de Clement!
2 commentaires pour ce devoir
Je vous remercie beaucoup, j'avais pense a cette reponse mais je ne savais pas comment l'expliquer. A bientot
Ils ont besoin d'aide !
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n étant un nombre entier, tu peux dire que 5n²+4n+8 sera un nombre entier. Clement a raison car d'après la question a), tu as bien écrit que 10n2 + 8n +17 pouvait s'écrire sous la forme 2*"un entier"+1.
Pour résoudre le problème, il te suffit de dire que tout nombre impair peut s'écrire sous la forme 2*"un entier"+1 donc pour n'importe quelle valeur de n, le nombre 10n2 + 8n + 17 est impaire.