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Sujet du devoir
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 3cm et AC = 4cm. M est un point de [BC]. La perpendiculaire a (AB) passant par M coupe (AB) en P. La perpendiculaire à (AC) passant par M coupe (AC) en Q.> Première partie :
Justifier que :
1. BC = 5 cm
2. le quadrilatere APMQ est un rectangle
3 BP/3 = BM/5 = PM/4
> Deuxieme partie :
On suppose dans cette partie que BM = 2cm.
1. Calculer BP, PM, puis en déduire AP
2. Calculer l'aire du triangle APQM
> Troisième partie :
On suppose dans cette partie que BM = x cm, avec 0 < x < 5.
1. En utilisant la question 3 de la premiere partie, exprimer BP et PM en fonction de x.
2. En déduire AP en fonction de x.
3. Pour quelle valeur de x APQM est-il un carré ?
4. On note A(x) l'aire, en cm², du rectangle APQM. Justifier que A(x) = 2.4 - 0.48x².
Où j'en suis dans mon devoir
> Premiere partie :On sait que le triangle ABC est rectangle en A
D'apres le théorème de Pythagore :
BC² = AB² + AC²
BC² = 3² + 4²
BC² = 9 + 16
BC² = 25
BC : V25
BC = 5cm
2. On sait que [PM] est perpendiculaire a [BA]
Que [MQ] perpendiculaire a [AC]
Que [BA] perpendiculaire a [AC]
Or si un quadrilatere possede trois angles droits et que ses cotés sont egaux deux a deux alors c'est un rectangle.
Donc PMQA est un rectangle.
3. On sait que : B,M,C sont alignés. Que B,P,A sont alignés que (Pm) est parrallèle a (AQ) car si deux droites sont perpendiculaires a une meme troisieme droite alors elles sont parraleles.
D'apres le theoreme de Thales :
BM/BC = BP/BA = PM/AC
BM/5 = BP/3 = PM/4
> Deuxieme partie :
( J'abrege les calculs )
BP = 1.2 cm
PM = 1.6 cm
AP =BA - BP
AP = 3 - 1,2
AP = 1.8 cm.
2. Aapmq = L x l
Aapmq = 1.8 x 1.6
Aapmq = 2.88 cm².
Et la , je bloque a la Troisieme partie.
6 commentaires pour ce devoir
AP en fonction de x
AB = BP+AP
AP = AB -BP = 3-(3x/5)
AB = BP+AP
AP = AB -BP = 3-(3x/5)
Dans la troisieme partie BM = x
Dans la deuxieme BM = 2cm
Dans la deuxieme BM = 2cm
Ben oui tout simplement c est pour cela que j ai remplace les valeurs de BM par x
Haaa, exact, je viens de comprendre ! (:
c'est un peu le meme genre que le debut de ton exo tu as reussi a faire le debut donc je pense que tu vas tres bien reussir la suite
Ils ont besoin d'aide !
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BM/5 = BP/3 = PM/ 4
Ici BM = x
Donc
X/5= BP/3 = PM/ 4
BP = 3x/5 et PM=4x/5