Pythagore et identités remarquable

Bonjour

Pour demontrer qu'un triangle est rectangle il faut démontrer que la somme des carrés de 2 cotés est égale au carré du troisième... ( réciproque du théorème de Pythagore)

Donc ici il faut calculer las carrés des 3 cotés et voir si cette condition est respectée.

AB² = ( 3x + 9)² =?
AC² = ( 5x + 15)² =
BC² = ( 4x + 12)² =

Remarque ( ou astuce)... tu as peut etre interet à factoriser avant de chercher les carrés...

Bonsoir
j'avais compris ça Pour demontrer qu'un triangle est rectangle il faut démontrer que la somme des carrés de 2 cotés est égale au carré du troisième... ( réciproque du théorème de Pythagore), mais c'est ça j'arrive pas

AB² = ( 3x + 9)² =?
AC² = ( 5x + 15)² =
BC² = ( 4x + 12)² =


Je trouve 400 AC² = ( 5x + 15)² =400

ok, oui on a appris à factoriser mais je comprends pas trop

mais je préfère ta 2Eme solution

pour la AC= je trouve 25x²+150+225

C'est OK pour AC²

pour la BC= 16x²+48x+48x+144 et quand j'additionne BC+AB=
25x²+150x+225 comme la AC
donc ce triangle est rectangle en B

merci
Désolé si je vous dérange mais demain j'ai peur que mon prof fasse un contrôlé surprise sur les identités remarquable factorisation et développement
Vous pouvez m'expliquer surtout la factorisation par exemple factoriser comme ça: ( 3x + 9)²

3x+9² ou comme ça

( 3x + 9)² tu peux écrire ( 3x + 9) ( 3x + 9) mais ca n'a pas un grand intéret.

Par contre tu peux écrire AB² = [ 3 ( x + 3 )]²
AB² = 9 ( x + 3 )²

tu ne peut pas factoriser plus....

Mais terminons ton exercice et je te dirais pourquoi j'ai parlé de cette factorisation...

Ok j'ai plus compris le développement que la factorisation


pour la BC= 16x²+48x+48x+144 et quand j'additionne BC+AB=
25x²+150x+225 comme la AC
donc ce triangle est rectangle en B C'est bon ?

OK j'avais pas vu ta réponse au dessus... en passant tu ne me dérange pas du tout.. voila donc pourquoi il était intéressant de factoriser...

AB² = ( 3x + 9)² = [3 ( x + 3)]²
AB³ = 9 ( x + 3)²

AC² = ( 5x + 15)² =[ 5 ( x + 3 )]²
AC² = 25 ( x + 3 )²

BC² = ( 4x + 12)² = [ 4 (x + 3)]²
BC² = 16 ( x + 3 )²

AB³ + BC² = 9 ( x + 3) + 16 ( x+ 3)
AB² + BC² = 25 ( x + 3)²

on voit que AB³ + BC² = AC² et on n'a pas été obligé de développer les identités remarquables....

Ok ça j'ai compris mais y a ce exos ou je bloque

Factoriser les expressions suivantes si possible
A=x² +6x +9

B=16x²-25 .........
......

Des trucs comme ça je n'y arrive pas on les a corrigés en cours

Ceci tient au fait que dans ma profession pour controler la perpendicularité on utilise la fausse égalité 3 + 4 = 5 ... puisque 3² + 4² = 5²..

On peut ainsi verifier si 2 murs sont d'équerres en mesurant en mètre ....

Je ne comprend pas trop dsl

Il faut tout d'aborb que tu connaisses parfaitement les 3 identites suivantes...

( a + b ) ² = a² + 2ab + b²
( a - b )² = a² - 2ab + b²
a² - b² = ( a - b ) ( a + b )

dans ton exercice x² + 6x + 9 il faut remarquer 2 carré x² et 9 .. ( donc (x)² et (3)²... on verifie alors si on a pas une identité remarquable..( x * 3 ) * 2 =6x donc c'est une IR

x² + 6x + 9 = ( x + 3)²..

pour 16x² - 25 c'est encore plus visible 16x² = (4x)² et 25 = 5²
16x² - 25 = ( 4x + 5 )( 4x - 5)..

Je vais manger mais en revenant je répondrais volontier à d'autres questions si c'est nécessaire.... ( 30 minutes...)

Merci pour ton temps et bonne appétits :)

Bonjour moni,
Pour ton exercice, rappelle toi la reciproque du thérorème de phytagore "Dans un triangle ABC, si la somme des carrés cotés est égale à au carré du plus grand côté alors le triangle est rectangle"
Une longueur ne peut pas être négative, par conséquent ton plus grand côté est AC
Tu n'a plus qu'a appliqué la reciproque, si:
AC²=AB²+BC²
Allez je t'aide pour le début =)

(5x+15)²=(4x+12)²+(3x+9)²
J'imagine que tu a étudié les identités remarquables, ici:
(a²+b²)=a²+2ab+b²

Allez je te laisse terminer, bonne chance ^^

Merci c'est bon je l'ai finie :)

16x² - 25

celle ci j'arrive c'est les plus simple pour moi mais après ça se complique pour les deux autres
( a + b ) ² = a² + 2ab + b²
( a - b )² = a² - 2ab + b²

Pour les identités il faut les apprendre... pas d'autres solution.

Remarque que ( a + b)² = (a + b) ( a + b) donc en développant on a
a² + ab + ba + b² donc on retrouve a² + 2ab + b². ( il en est de même pour ( a - b )² .)

pour appliquer l'identité à ( 3x + 9 )² on voit que a = 3x et b = 9 donc il est facile de trouver
(3x + 9 ) = 9x² + 54x + 81.
Dans le sens contraire quand il faut factoriser 9x² + 54x + 81 c'est effectivement un peu moins facile à remarquer ... il faut bien connaitre les carrés 81 = 9²..et 9x² = (3x)² ..

Ok
Et dans celles - ci (2x-1)²-(2-3x)²

(2x-1)²-(2-3x)²

ici tu dois reconnaitre la différence de 2 carrés ... donc a² - b² =( a + b ) ( a - b).. avec a = (2x - 1) et b = ( 2- 3x)

= [ ( 2x - 1) + ( 2 - 3x ) ] [ ( 2x - 1) - ( 2 - 3x) ]

à réduire bien sur...

Ok ça j'ai compris
celle là 9-(x-3)²
est ce que on utilise ( a - b )² = a² - 2ab + b²
?

Et encore merci pour ton aide :)

c'est encore un carré ... donc tu as
(3)² - ( x - 3 )² . .. différence de 2 carrés.

x(6-x) c'est bon ça ?

Merci pour ton aide et ton temps
à bientôt et encore merci :)

OK c'est bon... essaye de te rappeler tout ca...

Bonne soirée.

merci encore et bonne soirée :)